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2013年济南中考数学模拟试题一
一、选择题：本大题共12个小题.每小题4分;共48分.
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．万
3．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行．那么，在形
成的这个图中与互余的角共有（ ）
Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个
4．计算：的结果是（ ）[来源:学科网]
A． 5 B．6 C．7 D．8
A
B
C
F
(第06题图)
E
D
5．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B＝30°，则∠E的大小为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则此三角形的周长是（ ）[来源:Zxxk.Com]
A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 不能确定
8．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）
A. B. C. D.
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2
4
6
8
10
12
０
2
5
11
5
6
5000
3000
1500
800
200
档（元）
第一周开幕式门票销售情况统计图
数量（张）
第8题
9．北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价的众数是（ ）
A．1500元 B．11张
C．5张 D．200元
10．已知方程组的解为，则的
值为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
–1
1
3
O
(第11题图)
11．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范
围是（ ）
A.
B.
C. 或
D. 或
12．如图，在中，，，，经过点C且与边AB
（第12题）
相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值
是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5个小题.每小题3分;共15分.把答案填在题中横线上.
13．分解因式： ．
A
C
B
1
2
14．袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共25个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是和，则袋中黄球有 个．
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(第16题图)
15．若分式的值为零，则的值为 ．
A
B
C
E
O
F
x
y
(第17题图)
16．如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则
∠1＋∠2＝__________.
17．如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交
BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝______________.
三、解答题： 7个小题，57分.解答应写出文字说明、演算步骤.
18．（本小题满分7分）
（1）解方程 （2）解不等式组：
19．（本小题满分7分）如图，在中，为边上一点，且．
（1）求证：．
（2）若平分，，求的度数．
20．（本小题满分8分）亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A两面均为红，卡片B两面均为绿，卡片C一面为红，一面为绿.（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.
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第21题图
21．（本小题满分8分）某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．
22．（本小题满分9分）如图，在中，，以为直径的圆交于点，交于点，过点作，垂足为．
（1）求证：为的切线；
A
G
F
E
C
B
O
（第23题）
D
（2）若过点且与平行的直线交的延长线于点，连结．当是等边三角形时，求的度数．
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23．如图，所示的直角坐标系中，若是等腰直角三角形，，为斜边的中点．点由点出发沿线段作匀速运动，是关于的对称点；点由点出发沿射线方向作匀速运动，且满足四边形是平行四边形．设平行四边形的面积为，．
23题
（1）求出关于的函数解析式；（5分）（2）求当取最大值时，过点的二次函数解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点使的面积为20，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．（4分）
O
x
y
（第24题）
C
B
E
D
24．（本小题满分9分）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．
（1）判断与是否相似？请说明理由；
（2）求直线与轴交点的坐标；
（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
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[来源:Zxxk.Com]
2013年济南市中考数学模拟试题参考答案
一、选择题：
1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. A 7. B 8. D 9. A 10. B 11. B 12. B
二、填空题：
13. 3a（x＋y）（x－y） 14. 15 15. －1 16. 220° 17. 2
三、解答题：
18．（1）解：去分母，得
去括号，得
整理，得
．
经检验：是原方程的根．
∴原方程的根是．
（2）解：由①，得，由②，得．
所以原不等式组的解集为．
19．（1）证明四边形为平行四边形，
∴．
∴．
∴∴．∴．
（2），
∴．∴为等边三角形．∴．
∴
，∴．
20．解：（1）依题意可知：抽出卡片的概率为0；
朝上
B（绿 1）
B（绿 2）
C（绿 ）
朝下
B（绿 2）
B（绿 1）
C（红 ）
（2）由（1）知，一定不会抽出卡片，只会抽出卡片或，且抽出的卡片朝上的一面是绿色，那么可列下表：
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可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P（绿）=，P（红）=，
所以猜绿色正确率可能高一些.
21．解：设y乙=kx（0≤x≤12），∵840=12，∴k=70．∴y乙=70x．
当x=8时，y乙=560．
第21题图
设y甲=mx＋n（4≤x≤16），∴∴
∴y甲=50x＋160．
当x=16时，y甲=50×16＋160=960．
∴840＋960=1800米．故该公路全长为1800米．
22．（1）证明：连结[来源:学|科|网]
是⊙O的直径
A
G
F
E
C
B
O
（第22题）
Ｄ
是等腰三角形
又
是⊙O的切线
（2）是⊙O的直径
是等边三角形
是的垂直平分线
又，
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是等边三角形
23．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=，∴AD=BD=CD=8
∵四边形QDPP′是平行四边形，且DQ＝x，∴PP′＝DQ＝x，且PP′∥DQ。
∵P与P′关于AD对称，∴PF=P′F＝，∴AF=，∴DF＝8－[来源:学*科*网]
∴y=＝
（2）由（1）知，当y取最大值时，x＝8，∴PF=4，DF＝4，∴P（－4，4），A（0，8），P′（4，4）
设二次函数解析式为y=ax2+8，则16a+8＝4，∴a＝，∴y=x2+8。
（3）存在点E（6，－1）和（－6，－1）。
设点E的坐标为（x，x2+8），则，∴x2=36或x2=－4（舍）
解得x=±6，∴y=-1，∴存在点E（6，－1）和（－6，－1）使△EPP′的面积为20。
O
x
y
（第24题图1）
C
B
E
D
3
1
2
A
24．解：（1）与相似．
理由如下：
由折叠知，，
，
又，．
（2），设，则．
由勾股定理得．．
由（1），得，
，．
在中，，
，解得．
，点的坐标为，
（第24题图2）
O
x
y
C
B
E
D
P
M
G
l
N
A
F
点的坐标为，
设直线的解析式为，
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解得
，则点的坐标为．
（3）满足条件的直线有2条：，．
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