【浙教版】2017年秋九年级数学上《第1章二次函数》检测题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九(上)第1章检测题 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．抛物线y＝3(x－1)2＋2的对称轴是(　A　)‎ A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2‎ ‎2．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为(　B　)‎ A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2‎ C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2‎ ‎3．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(　A　)‎ A．m＝n，k>h B．m＝n，kn，k＝h D．m0；②b0；④2a＋b＝0；⑤b2－4ac>0.其中正确的结论有(　C　)‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎11．若y＝(m－2)xm2－2＋mx－1是关于x的二次函数，则m＝__－2__．‎ ‎12．将抛物线y＝2x2＋16x－1绕顶点旋转180°后所得抛物线为__y＝－2x2－16x－65__．‎ ‎13．用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出如下表格：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－6 ‎－4‎ ‎－2 ‎－2‎ ‎－2 ‎…‎ 根据表格上的信息回答问题：设二次函数y＝ax2＋bx＋c，在x＝3时，y＝__－4__．‎ ‎14．已知抛物线y＝x2－4x上有两点P1(3，y1)，P2(－，y2)，则y1与y2的大小关系为：y1__”“y2成立的x的取值范围是__x8__.‎ ‎16．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎…‎ 从上表可知，下列说法中正确的是__①③④__．(填写序号)‎ ‎①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎17．(6分)直线y＝x－2与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于(2，m)和(n，3)两点，抛物线的对称轴是直线x＝3.‎ ‎(1)求抛物线的表达式；‎ ‎(2)设抛物线顶点为N，与y轴交点为A，与x轴的另一个交点为M，求四边形AONM 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的面积．‎ 解：(1)y＝x2－6x＋8　(2)18‎ ‎18．(6分)如图，二次函数的图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴正半轴上，且AB＝OC.‎ ‎(1)求二次函数的表达式，并求出函数的最大值；‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PA＋PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)y＝－x2＋x＋5＝－(x－)2＋，∴当x＝时，y最大值＝　(2)存在，∵BC：y＝－x＋5，当x＝时，y＝，∴存在P(，)‎ ‎19．(8分)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．‎ ‎(1)求证：4c＝3b2；‎ ‎(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．‎ 解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2　(2)由题意得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4‎ ‎20．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B，C两点．‎ ‎(1)求该二次函数的表达式；‎ ‎(2)结合函数的图象探索，当y>0时，x的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：(1)由题意可得B(2，2)，C(0，2)，将B，C坐标代入y＝－x2＋bx＋c得c＝2，b＝，所以二次函数的表达式是y＝－x2＋x＋2　(2)由－x2＋x＋2＝0.得x1＝3，x2＝－1，由图象可知y>0时x的取值范围是－10)，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．‎ 解：(1)m＝3，B(－1，0)　(2)由－x2＋2x＋3＝3，得D(2，3)‎ ‎22．(9分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，AB＝，AC＝2.‎ ‎(1)求A，B，C三点的坐标；‎ ‎(2)求过A，B，C三点的抛物线的表达式和对称轴；‎ ‎(3)设点P是抛物线在第一象限上的点，△PAC的面积为S，求使S最大时点P的坐标. ‎ 解：(1)A(0，2)，B(－1，0)，C(4，0)　(2)y＝－x2＋x＋2，x＝　(3)过P作PQ∥y轴交AC于Q，设P(x，－x2＋x＋2)，又∵AC：y＝－x＋2，∴Q(x，－x＋2)，∴PQ＝－x2＋‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2x，S＝×4×(－x2＋2x)＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，S最大值＝4.∴P(2，3)‎ ‎23．(9分)某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x(元/人)(x>20)，日接待游客的人数为y(人). ‎ ‎(1)求y与x(x>20)的函数关系式；‎ ‎(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式z＝100＋10y，求z与x的函数关系式；‎ ‎(3)在(2)的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？(利润＝门票收入－接待成本)‎ 解：(1)y＝－10x＋700　(2)z＝－100x＋7100　(3)W＝－10x2＋800x－7100，当x＝40时，W最大＝8900(元)‎ ‎24．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式；‎ ‎(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；‎ ‎(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 解：(1)y＝－x2＋2x＋3　(2)连BC，则BC：y＝－x＋3，当x＝1时，y＝2，∴P(1，2)　(3)m1(1，)，m2(1，－)，m3(1，1)，m4(1，0)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费