2017年秋人教版七年级上《4.3角》同步练习含解析.docx

人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习 一、选择题 ‎1.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（　　） A.60°     B.90°     C.120°    D.150°‎ ‎2.下列四个图形中，能同时用∠1，∠ABC，∠B三种方法表示同一个角的图形是（　　） A. B. C. D.‎ ‎3.一个人从A地出发向北偏东80°方向到达B地，再从B地向北偏西25°方向到达C地，如果∠ACB=55°，则∠CAB的度数是（　　） A.25°     B.50°     C.70°     D.75°‎ ‎4.图中包含了（　　）个小于平角的角． A.5个     B.6个     C.7个     D.8个 ‎5.如图，下列说法不正确的是（　　） A.OC的方向是南偏东30°       B.OA的方向是北偏东45° C.OB的方向是西偏北30°       D.∠AOB的度数是75°‎ ‎6.如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（　　） A.100°    B.80°     C.50°     D.20°‎ ‎7.已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=30°，则∠AOC等于（　　） A.40°     B.100°    C.40°或100°  D.30°或120°‎ 二、填空题 ‎8.如图，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是 ______ ．‎ ‎9.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= ______ 度．‎ ‎10.已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为 ______ ．‎ ‎11.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=150°，则∠BOC= ______ °．‎ 三、解答题 ‎12.如图，∠AOC=90°，∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OD平分∠AOB．求： （1）∠DOE度数； （2）若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，∠DOE的度数是多少？ ‎ ‎ ‎ 13. 如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°． 求：（1）∠AOC的度数； （2）∠MON的度数． ‎ ‎ ‎ 人教版数学七年级上册第4章4.3角同步练习 答案和解析 ‎【答案】 1.C    2.B    3.B    4.C    5.D    6.B    7.C     8.南偏东40° 9.60 10.98°或58° 11.30 12.解：（1）∵∠AOC=90°，∠BOC=60°， ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=150°． ∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB， ∴∠BOE=‎1‎‎2‎∠BOC=30°，∠BOD=‎1‎‎2‎∠AOB=75°， ∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°． （2）∵∠AOC=90°，∠BOC=α， ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+α． ∵OE平分∠BOC，OD平分∠AOB， ∴∠BOE=‎1‎‎2‎∠BOC=‎1‎‎2‎α，∠BOD=‎1‎‎2‎∠AOB=45°+‎1‎‎2‎α， ∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=45°． 13.解：（1）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC， 又∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=120°； （2）∵OM平分∠AOC， ∴∠MOC=‎1‎‎2‎∠AOC， ∵∠AOC=120°， ∴∠MOC=60°， ∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC=‎1‎‎2‎∠BOC， ‎ ‎∵∠BOC=30°， ∴∠NOC=15°， ∵∠MON=∠MOC-∠NOC， ∴∠MON=45°． 【解析】 1. 解：∵点O在直线AB上， ∴∠AOB=180°， 又∵∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， 故选：C． 根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数． 本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°． 2. 解：A、由于B为顶点的角有四个，不可用∠B表示，故本选项错误； B、由于B为顶点的锐角有一个，可用∠ABC，∠B，∠1三种方法表示同一个角，故本选项正确； C、由于B为顶点的锐角有三个，不可用∠B表示，故本选项错误； D、由于B为顶点的有二个，不可用∠B表示，故本选项错误． 故选：B． 根据角的表示方法对四个选项逐个进行分析即可． 本题考查了角的概念，要熟悉角的三种表示方法所适用的条件． 3. 解：由题意得∠ABC=（90°-80°）+（90°-25°）=75°， ∴∠CAB=180°-75°-55°=50°， 故选B． 根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可． 本题考查的是方向角的概念及平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 4. 解：图中包含了7个小于平角的角，分别是∠BAC，∠CAD，∠BAD，∠B，∠D，∠ACB，∠ACD， ‎ 故选C 找出图中小于平角的角即可． 此题考查了角的概念，找全图中的角，注意不要遗漏． 5. 解：A、∵∠COG=60°， ∴∠COF=90°-60°=30°， ∴OC的方向是南偏东30°，故本选项正确； B、∵∠AOG=45°， ∴∠AOD=90°-45°=45°， ∴OA的方向是北偏东45°，故本选项正确； C、∵∠BOE=30°， ∴OB的方向是西偏北30°，故本选项正确； D、∵∠AOD=45°，∠BOD=90°-30°=60°， ∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=45°+60°=105°，故本选项错误． 故选D． 根据方向角的定义对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是方向角，熟知方向角的定义是解答此题的关键． 6. 解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°， 则∠2=30°， 故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°． 故选：B． 直接利用方向角的定义得出：∠1=30°，∠3=50°，进而利用平行线的性质得出答案． 此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键． 7. 解：分为两种情况：①如图1， ∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-30°=40°， ②如图2， ‎ ‎∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+30°=100°， 故选C． 画出符合的两种情况，根据∠AOB和∠BOC的度数求出即可． 此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况． 8. 解：∵点B，O，D在同一条直线上， 且由图可知OB与正西方向的夹角为50°， 由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°， ∴OD与正南方向的夹角为40°， 故OD的方向为南偏东40°， 故答案为：南偏东40° 由于点B，O，D在同一条直线上，且由图可知OB与正西方向的夹角为50°，由对顶角的性质可知：OD与正东方向的夹角为50°，从而可求出OD的方向． 本题考查方位角的概念，涉及角度计算问题，属于基础题型． 9. 解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=90°-30°=60°． 故答案为：60． 直接利用角的计算方法得出答案． 此题主要考查了角的计算，正确利用图形分析是解题关键． 10. 解：∵∠AOB=78°，∠BOC=20°， ∴①如图1， ∠AOC=78°+20°=98°， ②如图2， ∠AOC=78°-20°=58°， 故答案为：98°或58°． ‎ ‎ 根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部． 此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况． 11. 解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150° ∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°． 故答案为：30． 从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解． 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系． 12. （1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论； （2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论； 本题考查了角的计算以及平分线的定义，解题的关键是：（1）找出∠BOE、∠BOD的度数；（2）找出∠BOE、∠BOD的度数． 13. （1）根据角的和差即可得到结论； （2）根据角平分线的定义得到∠MOC=‎1‎‎2‎∠AOC，∠NOC=‎1‎‎2‎∠BOC，于是得到结论． 此题考查了角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，弄清题意是解本题的关键． ‎