高中数学北师大版必修5 第一章3.1第一课时 等比数列 作业 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[学业水平训练]‎ ‎1．给出下列命题：(1)若＝，则－a，b，－c成等比数列(abc≠0)；(2)若b2＝ac，则a，b，c成等比数列；(3)若an＋1＝anq(q为常数)，则{an}是等比数列．其中正确的命题有(　　)‎ A．0个　　　　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 解析：选B.(1)显然正确；(2)中，abc＝0时不成立；(3)中q＝0时不成立．故选B.‎ ‎2．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为(　　)‎ A．2 B．4‎ C．8 D．16‎ 解析：选B.由anan＋1＝16n，知a1a2＝16，a2a3＝162，后式除以前式得q2＝16，∴q＝±4.∵a1a2＝aq＝16＞0，∴q＞0，∴q＝4.‎ ‎3．在等比数列{an}中，公比为q，若am＝xan，则x等于(　　)‎ A．q B．qn－m C．qm－n D．1‎ 解析：选C.∵am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，∴a1qm－1＝xa1qn－1，∴x＝qm－n.‎ ‎4．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于(　　)‎ A．9 B．10‎ C．11 D．12‎ 解析：选C.在等比数列{an}中，∵a1＝1，∴am＝a1a2a3a4a5＝aq10＝q10.又∵am＝qm－1，∴m－1＝10，‎ ‎∴m＝11.‎ ‎5．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于(　　)‎ A．2 B．4‎ C．6 D．8‎ 解析：选B.∵an＝(n＋8)d，又∵a＝a1·a2k，‎ ‎∴[(k＋8)d]2＝9d·(2k＋8)d，解得k＝－2(舍去)或k＝4.‎ ‎6．等比数列，－，，…的第8项是________．‎ 解析：等比数列，－，…首项为，公比为－，则第8项为×(－)7＝－.‎ 答案：－ ‎7．若k，2k＋2，3k＋3是等比数列的前3项，则第4项为________．‎ 解析：∵k，2k＋2，3k＋3是等比数列的前3项，‎ ‎∴有(2k＋2)2＝k(3k＋3)，‎ 解得k＝－1或－4.‎ ‎∵2k＋2为等比数列中的项，2k＋2≠0，‎ ‎∴k＝－1(舍去)，∴k＝－4.‎ 则该数列前3项为－4，－6，－9，‎ ‎∴第4项为－13.5.‎ 答案：－13.5‎ ‎8．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则插入的两个数是________．‎ 解析：设插入的两数依次为a，b，∴a2＝2b，2b＝a＋30.‎ ‎∴a2－a－30＝0.∴a＝6.∴b＝18.‎ 答案：6，18‎ ‎9．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数．‎ 解：设这三个数依次为，x，xq.‎ 由题意得 解得 故这三个数分别为1，3，9或9，3，1或－1，3，－9或－9，3，－1.‎ ‎10．在等比数列{an}中，an＝3·()n－1，且bn＝a3n－2＋a3n－1＋a3n，判断数列{bn}是否为等比数列．‎ 解：数列{bn}为等比数列．理由如下：‎ ‎∵数列{an}为等比数列，且an＝3·()n－1，∴q＝.‎ 于是bn＝a3n－2(1＋q＋q2)＝a3n－2·(1＋＋)＝‎ a3n－2，则bn＋1＝a3n＋1.‎ 因此＝＝q3＝.故数列{bn}为等比数列．‎ ‎[高考水平训练]‎ ‎1．首项为1，公比|q|≠1的等比数列{an}的前n项之积等于该数列的第11项，则n＝(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：选D.由题意知，a1a2a3…an＝a11，‎ 即q10＝q1·q2·q3·…·qn－1＝q，‎ ‎∴＝10，解得n＝5.‎ ‎2．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b＞a)以及实数x(0＜x＜1)确定实际销售价格c＝a＋x(b－a)．这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c－a)是(b－c)和(b－a)的等比中项．据此可得，最佳乐观系数x的值等于________．‎ 解析：∵(c－a)2＝(b－c)(b－a)，c＝a＋x(b－a)，‎ ‎∴x2(b－a)2＝[b－a－x(b－a)](b－a)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 整理得x2＋x－1＝0.‎ 解得x＝或x＝(舍去)．‎ 答案： ‎3．三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，则可成为等比数列，且这三个数的和为6，求这三个数．‎ 解：由题意，这三个数成等差数列，可设这三个数分别为a－d，a，a＋d(d≠0)，‎ ‎∴a－d＋a＋a＋d＝6，‎ ‎∴a＝2，∴这三个数分别为2－d，2，2＋d.‎ 若2－d为等比中项，则有(2－d)2＝2(2＋d)．‎ 解得，d＝6或d＝0(舍去)，‎ 此时三个数为－4，2，8.‎ 若2＋d是等比中项，则有(2＋d)2＝2(2－d)，‎ 解得，d＝－6或d＝0(舍去)，此时三个数为8，2，－4.‎ 若2为等比中项，则22＝(2＋d)(2－d)，‎ 解得d＝0(舍去)．‎ 综上可知，这三个数是－4，2，8.‎ ‎4．容器A中盛有浓度为a%的农药m L，容器B中盛有浓度为b%的同种农药m L，A，B两容器中农药的浓度差为20%(a＞b)，再将A中农药的倒入B中，混合均匀后，再由B倒入A中，恰好使A中保持m L，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%?‎ 解：设第n次操作后，A中农药的浓度为an，B中农药的浓度为bn，则a0＝a%，b0＝b%.‎ b1＝(a0＋4b0)，a1＝a0＋b1＝(4a0＋b0)；‎ b2＝(a1＋4b1)，a2＝a1＋b2＝(4a1＋b1)；‎ ‎…‎ bn＝(an－1＋4bn－1)，an＝(4an－1＋bn－1)．‎ ‎∴an－bn＝(an－1－bn－1)＝…＝(a0－b0)·()n－1＝(a0－b0)·()n.‎ ‎∵a0－b0＝，∴an－bn＝·()n.‎ 依题意·()n＜1%，n∈N＋，解得n≥6.‎ 因此至少经过6次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费