广东省中山市 高一数 学下学期期末学业水平考试

广东省中山市 高一数 学下学期期末学业水平考试     本试卷共20小题，满分100分，考试用时120分钟。 注意事项：          1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。          2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写在新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式： 1．锥体体积公式 ，其中S为底面面积、h为高； 2．台体的体积公式 ，其中 、 是锥体的上、下底面积，h是锥体的高； 3．球的体积公式为 ，其中R为球的半径； 4．圆锥的表面积为 ，其中r为底面圆的半径， 为母线。 第Ⅰ卷（选择题  共30分） 一、选择题（本大题共10小 题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．直线 的倾斜角为30°直线 ，则直线 的斜率为                （    ）          A．                            B．-                          C．                           D．-  2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到如左下图的一个正方形，则原来图形的形状是                     （    ）           3．下列命题中，错误的命题是（    ）                                                                                                A．平行于同一直线的两个平面平行          B．平行于同一平面的两个平面平行          C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必与另一个平面相交          D．一条直线与两个平行平面所成的角相等 4．把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为                        （    ）          A．                        B．                        C．                     D． 5．平面 与平面 平行的条件可以是                                                         （    ）          A． 内有无穷多条直线都与 平行          B．直线 ，且直线 不在 内，也不在 内          C．直线          D． 内任何直线都与 平行 6．圆 关于直线 对称的圆的方程是                          （    ）          A．                            B．          C．                             D． 7．圆台的上下底面半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的体积为              （    ）          A．                       B．                      C．                       D．   8．现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30㎝，底面的长是25㎝，宽是20㎝。设 ，水箱里盛有深为 的水，若往水箱里放入棱长为10㎝的立方体铁地块，则水深为                                         （    ）          A．2㎝                           B．10㎝                         C．             D． 9．已知直线 的夹角平分线为 的方程是                                                                                                                                                                         （    ）          A．                                               B．                  C．                                               D． 10．若直线 相交于P、Q两点，且 （其中O 为原点），则 的值为                                                        （    ）          A．             B．                            C．            D． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．已知两条直线      。 12．已知圆 。若圆C与直线 没有公共点，则r的取值范围是             。 13．一个红色的棱长是4㎝的立方体，将其适当分割成棱长为1㎝的小正方体，则两面涂色的小正方体共有           个。 14．设 是两条不同直线， 是两个不同平面，给出下列四个命题： ①若              ②若  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                 ③若         ④若          其中正确命题的序号是        。 三、解答题：本大题共6小题，满分52分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15．（本小题满分8分）          一个几何体的三视图及其尺寸如右图（单位：㎝），     （1）求该几何体的表面积；    （2）求该几何体体积。             16．（本小题满分8分）          已知四边形ABCD的顶点坐标为 ，试证明：四边形ABCD为矩形。           17．（本小题满分8分）          设直线 相交于点A、B，    （1）求弦AB的垂直平分线方程；        （2）求弦AB的长。         18．（本小题满分10分）          已知三棱锥P—ABC中，PC 底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE AP于E。    （1）求证：AP 平面BDE；.            （2）求证：平面BDE 平面BDF；    （3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分的体积比。                      19．（本小题满分10分）          如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的东北方向 处，B岛在O岛的正东方向10km处。    （1）以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，1km为单位长度，建立平面直角坐标系，试写出A、B的坐标，并求A、B两岛之间的距离；     （2）已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处，正沿东北方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？                             20．（本小题满分10分）      在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B1=B1C1=3，BB1=4，点B1在平面A1BC1上的射影为H。    （1）求证：H为 的垂心    （2）求证： 分别表示     （3）求二面角B1—A1C1—B的正切值。                       参考答案   一、选择题： BAACD  CBDBA 二、填空题 11．2  12．   13．24  14．①③④ 三、解答题：    15．（本小题满分8分）          解答：由图可知：    （1）表面积    （2）体积 16．（本小题满分8分）          证明：          ，          同理：          ，          四边形ABCD为平行四边形。          又          四边形ABCD为矩形。 17．（本小题满分8分）          解：（1）圆方程可整理为： ，圆心坐标为（1，0），半径r=2，          易知弦AB的垂直平分线 过圆心，且与直线AB垂直，          而          所以，由点斜式方程可得：          整理得：    （2）圆心（1，0）到直线          故 18．（本小题满分10分）           （1）证明： 平面ABC，                   由AB=BC，D为AC的中点，得          又          又          由已知             （2）（方法一）由          由D、F分别为AC、PC的中点，得DF//AP，          由已知：                   又    （方法二）由（1）                   为二面角E—BD—F的平面角          由D、F分别为AC、PC的中点，得DF//AP          由已知：             （3）设点E和点A到平面PBC的距离分别为          则                   故截面BEF分三棱锥P—ABC所成上、下两部分体积的比为1：2。 19．（本小题满分10分）          解答：（1）如图所示： A在O的东北方向 ，B在O的正东方向10km          由两点间的距离公式知             （2）设过O、A、B三点的圆的方程为          将O（0，0）、 代入上式得：                   解得：D=-10，E=-30，F=0                   设船起初所在的点为C，则 ，          且该船航线所在直线的斜率为1，          由点斜式方程知：          即：                   有触礁的危险。 20．（本小题满分10分）    （1）证明：由长方体的性质知：                                              又                   的垂心。    （2）延长BH交A1C1于M，连接B1M，          由（1）知：          又                   在          ∽          而             （3）由（2）可知：                            在