河南省中原名校2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 中原名校2016—2017学年期末检测 高二数学(理)试题 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，集合，则 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.设复数满足，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.设，向量，且，则 ‎ A. -4 B. C. D.20‎ ‎5.下列四个结论：‎ ‎①若“”是真命题，则可能是真命题；‎ ‎②命题“”的否定是“”；‎ ‎③“且”是“”的充要条件；‎ ‎④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的结论个数是 ‎ A.0个 B.1个 C. 2个 D. 3个 ‎6.在单调递减等差数列中，若，则 ‎ A. 1 B. ‎2 C. D. 3‎ ‎7.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的3人中女生人数不少于1人的概率是 ‎ A. B. C. D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.函数的图象大致是 ‎10.如果函数在区间D上是增函数，且在区间上是减函数，则称函数在区间D上是缓增函数，区间D叫做缓增区间.若函数在区间D上是缓增函数，则缓增区间D是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极大值为 ‎ A. B. C. 0 D. ‎ ‎12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. .‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为 .‎ ‎15.若将函数的图象向右平移个单位长度得到函数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的图象，则的最小值为 .‎ ‎16.已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 已知命题P:函数是增函数，命题Q:‎ ‎ （1）写出命题Q的否命题，并求出实数的取值范围，使得命题为真命题；‎ ‎ （2）如果是真命题，是假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 如图，在长方体中，为的中点.‎ ‎ （1）求证：;‎ ‎ （2）若二面角的大小为，求的长.‎ ‎19.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点B.‎ ‎ （1）若，求椭圆的离心率；‎ ‎ （2）若，求椭圆的方程.‎ ‎20.（本题满分12分）设等差数列的公差，且，记 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ （1）用分别表示，并猜想；‎ ‎ （2）用数学归纳法证明你的猜想.‎ ‎21.（本题满分12分）已知 ‎ （1）求函数在区间上的最小值；‎ ‎ （2）对一切实数恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）证明：对一切，恒成立.‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设直线，的交点为P,当变化时，P的轨迹为曲线. ‎ ‎（1）写出曲线C的普通方程；‎ ‎（2）以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为与C的交点，求M的极径.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 中原名校2016—2017学年期末检测 高二数学(理)答案 一、选择题 ‎1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B ‎ ‎7．A 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A ‎1．C【解析】因为，全集，‎ 所以，故选C.‎ ‎2．A【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z－2i)(2－i)＝5，得z＝2i＋＝2i＋‎ ＝2i＋2＋i＝2＋3i.‎ ‎3．D【解析】由条件e＝，即＝，得＝＝1＋＝3，所以＝，所以双曲线 的渐近线方程为y＝±x．故选D ‎4．D　【解析】∵a＝(1，x)，b＝(2，－6)且a∥b，‎ ‎ ∴－6－2x＝0，x＝－3，∴a＝(1，－3)，a·b＝20，故选D．‎ ‎5．B【解析】①若是真命题，则和同时为真命题，必定是假命题；‎ ‎ ②命题“”的否定是“”；‎ ‎ ③“且”是“”的充分不必要条件；‎ ‎ ④，当时，，所以在区间上单调递 ‎ 减. 选B．‎ ‎6．B【解析】由题知，a2＋a4＝‎2a3＝2，又∵a‎2a4＝，数列{an}单调递减，‎ ‎ ∴a4＝，a2＝．∴公差d＝＝－．∴a1＝a2－d＝2．‎ ‎7．A【解析】设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，‎ ‎ 其中N＝6，M＝2，n＝3，‎ ‎ 则P(X1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.所以选A。‎ ‎8．B【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，则它们面积的 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 和为1，另两个侧侧面是边长为1的等边三角形，面积的和为,所以几何体 的表面积为。‎ ‎9．A【解析】因为函数可化简为可 ‎ 知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；‎ ‎ 同时有 ‎ ，则当 ,可知函数在处 附近单调递增，排除答案B和D，故答案选A．‎ ‎10．D【解析】抛物线f(x)＝x2－x＋的对称轴是x＝1，其递增区间是1，＋∞)，当x≥1时，‎ ＝－1，注意到x＋≥2(当且仅当x＝即x＝时取最小值)，‎ 所以缓增区间D是1，]．选D．‎ ‎11．D【解析】f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)，∵函数f(x)在区间3,5]上不是单调函数，‎ ‎∴3