浙江省瑞安市四校2017届九年级下学期3月联考数学试题.doc

1 2017 年初中生升学适应性考试参考答案 一、选择题(本题有 10 小题.每小题 4 分，共 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C B D C A B 二、填空题(本题有 6 小题.每小题 5 分，共 30 分) 11．    2 2 2xx 12．1 13．350 14．9 15． 20 3 16． 243 40 三、解答题(本题有 8 小题，共 80 分) 17．(本题 10 分) (1) 102726cos30 13336 22 ………………………………………………………………(3 分) 1 2 ………………………………………………………………………………(5 分) (2) 解：   212aaa = 22212aaaa = 14a …………………………………………………………………………(3 分) 当 1 4a  时,原式=2．…………………………………………………………(5 分) 18.解（1）证明：由题意可知 AD=AE=AF， ∴∠ADE=∠AED ∴∠ADB=∠AEC ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴△ABD≌△ACD；………………………………………………………………(4 分) （2） ∵∠ADB=∠AEC, ∠ADB=3∠CEF ∴∠AEC =2∠CEF ∵AE=AF, ∴∠AFE=∠AEF=2∠CEF ∴∠CEF=∠C=∠B ∴EF//AB………………………………………………………………………(8 分) 2 19.每小题 4 分，共 8 分 20.解:（1）设白球有 x 个，则有 1 23 x x  ，解得 x=1(检验可不写) …………………(3 分) （2）树状图或列表 3 分，计算概率 2 分： 所以，两次都摸到相同颜色的小球的概率 5 9 ． 21. 解：（1）连接 OC ∵EF 与⊙O 相切于点 C． ∴ OC⊥EF， ∵AE⊥EF ∴AE∥OC， ∴∠DAC=∠ACO ∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO=∠DAC ∴AC 平分∠DAB；…………………………………………………………………………(5 分) （2）∵∠CAB=∠DAC； ∴tan∠CAB= tan∠DAC= 1 2 ∵AB 是⊙O 的直径，∠ACB=90° ∴ BC AC =tan∠CAB = ∵⊙O 的半径为 5，∴ AB=10 ∴ BC= 25．…………………………………………………(10 分) 3 22.解(1)设购买一个篮球需 x 元，购买一个足球需 y 元，则，由题意得： 2 3 3 8 0 4 5 7 0 0 xy xy    解得： 100 60 x y    答：购买一个篮球需 100 元，购买一个足球需 60 元．……………………………………(5 分) (2)设购买 m 个篮球，则购买足球(80－m)个，由题意得：  1000.9600.9806000mm .解得： 246 3m  . 因为 m 为正整数，所以最多可购买 46 个篮球. 笞：此次最多可购买 46 个篮球．…………………………………………………………(10 分) 23.解：(1)①点 A（-1，0），B（4，0），C（0，2）；……………………………………(3 分) ②证明略 ………………………………………………………………………(5 分) （2）设 Q（x, 213222xx），则有 OCQOBQOBCSSSS = 2111324242222 xxx = 2 4xx ……………………………(8 分) （3）过点 Q 作 QH⊥BC 于 H，则△APC∽△QPH，∴ 5 PQQHQH APAC ∵ 1 52BCQSBCQHQH ，∴QH= 5 S ∴ 1 5 AP SPQ = 214255x ∴当 x=2 时， AP PQ 最大值为 4 5 ，此时点 Q（2, 3）……………………………(12 分) 24.解： （1）AP= 2 m ，AQ= 2m  ………………………………………………………………(2 分) （2）由 0 3sin 60 2FGEFEP ，所以当点 E 与点 C 重合时，FG 达到最大， 此时 EP 5 3 5 5 3==10 2  ，而 EP=AP 0tan 302 m ∴ 2 m = 7 . 5 ，即 5.5m  ………………………………………………………………(6 分) （3）①当02t （Q 在往点 A 运动）时，如图 1，设⊙O 切 AC 于点 H，连接 OH， 则有 AD=2DH=2m，∴ 22m  ,即 1m  …………………………………………(8 分) 当 28t（Q 在从点 A 向点 B 运动）时，则 PQ=4， 如图 2，设⊙O 切 AC 于 H，连接 HO， 4 则有 AO=2HO=4，∴AP=4+2=6, ∴ 2 m =6, 即 4m  …………………………(10 分) 如图 3，设⊙O 切 BC 于 N，ON=2 ∴OB= 0 ON 4 3sin 60 3  ，∴AO= 410 3 3 ，AP= 412 3 3 = ，即 410 33m  ……………………………………………(12 分) 所以，当 m=1 或 m=4 或 时，圆 O 与△ABC 的一边相切。 ② 11 5 3762 …………………………………………………………………………(14 分) （图 4，第一段易求，第二段分析： tan EFEPEBF EBEB 为定值,所以∠EBF 角度不变） （第 24 题图 3） OQ PD C BA N （第 24 题图 2） H OQ E PD C BA OQ F G E PD C BA （第 24 题图 4） H (O)Q E PD C BA （第 24 题图 1）