2017年初二数学下第九章中心对称图形--平行四边形综合提优测试(苏科版含答案)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第9章《中心对称图形—平行四边形》综合提优测试 ‎(时间:100分钟 满分:100分)‎ 一、选择题(每题2分,共20分)‎ ‎1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.如图,在中,,将在平面内绕点旋转到的位置,使,则旋转角的度数为( ).‎ ‎ A. 35° B. 40° C. 50° D. 65°‎ ‎3.如图,在平行四边形中,的垂直平分线交于点,则的周长是( ).‎ ‎ A. 7 B. ‎10 C. 11 D. 12‎ ‎4.如图,将一个长为‎10 cm,宽为‎8 cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开得到的菱形的面积为( ).‎ A. ‎10 cm2 B. ‎20 cm2 C. ‎40 cm2 D. ‎80 cm2‎ ‎5.矩形的一个内角平分线把矩形一条边分成‎3 cm和‎5 cm两部分,则矩形的周长为( ).‎ A. ‎16 cm B. ‎22 cm C. ‎26 cm D. ‎22 cm和‎26 cm ‎6.矩形具有而菱形不具有的性质是( ).‎ A.两组对边分别平行 B.时角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 ‎7.如图,正方形的边长为2 . 是等边三角形,点在正方形内,在对 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为( ).‎ ‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎8.如图,将三角形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,且,下列结论中,一定正确的个数是( ).‎ ‎①是等腰三角形;②;‎ ‎③四边形是菱形;④.‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎9.如图,将沿着它的中位线DE折叠后,点落到点,若,,则的度数是( ).‎ A. 120° B. 112° C. 110° D. 108°‎ ‎ ‎ ‎10.将正三角形每条边四等分,然后过这些分点作平行于其他两边的直线,则以图中线段为边的菱形个数为( ).‎ A. 15 B. ‎18 C. 21 D. 24‎ 二、填空题(每题3分,共18分)‎ ‎11.如图,在中,分别是的中点,且,则=‎ ‎ .‎ ‎12.如图,在中,平分,则的周长等于 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.如图,在矩形中,对角线相交于点,则的大小为 .‎ ‎14.在凸四边形中,,则等于_______°‎ ‎15.已知一个菱形的两条对角线长分别为‎6 cm和‎8 cm,则这个菱形的面积为 cm2.‎ ‎16.已知是正方形的对角线上一点,,过点作的垂线,交边于点,那么 = .‎ ‎17.如图,在平行四边形中,是由绕顶点旋转40°所得,顶点恰好转到上一点的位置,则= 度.‎ ‎ ‎ ‎18.如图,分别是正方形各边的中点,分别是四边形各边的中点,分别是的中点.若图中阴影部分的面积是10,则的长是 .‎ ‎19.如图,菱形ABCD的面积为‎120cm2,正方形AECF的面积为‎50cm2,则菱形的边长为 ‎    cm.‎ ‎20.小明尝试着将矩形纸片 (如图(1) , )沿过点的直线折叠,使得点 落在边上的点处,折痕为 (如图(2));再沿过点的直线折叠,使得点落在边上的点处,点落在边上的点处,折痕为 (如图(3)).如果第二次折叠后,点正好在的平分线上,那么矩形长与宽的比值为 .‎ 三、解答题(共60分)‎ ‎21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (1)作关于点成中心对称的 .‎ ‎ (2)将向右平移4个单位,作出平移后的.‎ ‎ (3)在轴上求作一点,使的值最小,并写出点的坐标.(不写解答过程,直接写出结果) ‎ ‎22.如图,中,是的角平分线,点为的中点,连接并延长到点,使,连接. ‎ ‎ (1)求证:四边形是矩形;‎ ‎(2)当满足什么条件时,矩形 是正方形,并说明理由.‎ ‎23. (1)如图(1),在正方形中,点分别在边上,交于点,.求证: ;‎ ‎ (2)如图(2),在正方形中,点分别在边上,交于点,.求的长.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.如图,在凸四边形中,为边的中点,且,分别过两点,作边的垂线,设两条垂线的交点为P.过点作于点.‎ ‎ 求证: . ‎ ‎25. 如图,在中,.点是的中点,过点的直线从与重合的位置开始,绕点作逆时针旋转,交边于点.过点作交直线于点,设直线的旋转角为.‎ ‎ (1)①当= 度时,四边形是等腰梯形,此时的长为 .‎ ‎ ②当a=度时,四边形是直角梯形,此时的长为 ;‎ ‎ (2)当时,判断四边形是否为菱形,并说明理由.‎ ‎26.如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.‎ ‎(1)求证:四边形AECF是平行四边形;‎ ‎(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27.阅读下面材料:‎ 在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?‎ 小敏在思考问题是,有如下思路:连接AC.‎ 结合小敏的思路作答 ‎(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由;参考小敏思考问题方法解决一下问题:‎ ‎(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.‎ ‎①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;‎ ‎②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.B 7.A 8.C 9.B 10.C ‎11.60° 12. 20 13.60° 14.145° 15. 24 ‎16.22.5‎° ‎ ‎17. 70 18. 8 19.13 20. ‎ ‎21.(1)、(2)如图;(3);‎ ‎22.(1)点为的中点,,‎ 四边形是平行四边形.‎ 是的角平分线,‎ 四边形是矩形.‎ ‎(2)当是等腰直角三角形,矩形是正方形.理由如下:‎ 是等腰直角三角形,‎ 由(1)知四边形是矩形,四边形是正方形.‎ ‎23.(1)四边形为正方形,‎ ‎≌‎ ‎(2)过点作交于点,过点作交于点,与 交于点.‎ 则四边形和四边形均为平行四边行.‎ ‎.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故由(1)得,≌.‎ ‎24. 如图,取、的中点分别是、;连接、、、;‎ 易证:‎ ‎≌.‎ 四边形是平行四边形,‎ ‎25.(1)①30,1 ②60,1.5‎ ‎(2)当时,四边形是菱形.‎ ‎,‎ 四边形是平行四边形.‎ 在中, ,‎ 在中,‎ 又四边形是平行四边形,‎ 四边形是菱形.‎ ‎26. (1)证明:∵折叠,‎ ‎∴AM=AB,CN=CD,∠FNC=∠D=90°,∠AME=∠B=90°,‎ ‎∴∠ANF=90°,∠CME=90°,‎ ‎∵四边形ABCD为矩形,‎ ‎∴AB=CD,AD∥BC,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AM=CN,‎ ‎∴AM﹣MN=CN﹣MN,‎ 即AN=CM,‎ 在△ANF和△CME中,‎ ‎,‎ ‎∴△ANF≌△CME(ASA),‎ ‎∴AF=CE,‎ 又∵AF∥CE,‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形;‎ ‎(2)解:∵AB=6,AC=10,∴BC=8,‎ 设CE=x,则EM=8﹣x,CM=10﹣6=4,‎ 在Rt△CEM中,‎ ‎(8﹣x)2+42=x2,‎ 解得:x=5,‎ ‎∴四边形AECF的面积的面积为:EC•AB=5×6=30.‎ ‎27. (1)是平行四边形,‎ 证明:如图2,连接AC,‎ ‎∵E是AB的中点,F是BC的中点,‎ ‎∴EF∥AC,EF=AC,‎ 同理HG∥AC,HG=AC,‎ 综上可得:EF∥HG,EF=HG,‎ 故四边形EFGH是平行四边形;‎ ‎(2)AC=BD.‎ 理由如下:‎ 由(1)知,四边形EFGH是平行四边形,且FG=BD,HG=AC,‎ ‎∴当AC=BD时,FG=HG,‎ ‎∴平行四边形EFGH是菱形,‎ ‎(3)当AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 理由如下:‎ 同(2)得:四边形EFGH是平行四边形,‎ ‎∵AC⊥BD,GH∥AC,‎ ‎∴GH⊥BD,‎ ‎∵GF∥BD,‎ ‎∴GH⊥GF,‎ ‎∴∠HGF=90°,‎ ‎∴四边形EFGH为矩形.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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