用集合思维解遗传概率计算题

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时间：2020-12-23

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遗传概率的计算是历年高考的重点和亮点。许多学生觉得难以下手，实际上，我们可以借用数学中的“集合”概念巧妙的解题。例：一对夫妇婚配生育后代，若仅考虑甲病的得病概率，则得病可能性为a，正常为b；若仅考虑乙病的情况，则得病可能性为c，正常为d。则这对夫妇生出只得一种病的概率为： A．ad＋bc B．1+ac-bd C．a+c-2ac D．b+d-2bd 我们可以将后代的所有可能性情况用右图表示，由图可知，后代的表现型有：完全正常（空白部分）、只得甲病、只得乙病（阴影部分）以及既得甲病又得乙病（重叠的阴影部分）。就甲病而言，得病和正常为互斥事件，即a+b＝1；同理，c+d＝1。得甲病和得乙病是两个独立事件，同时出现甲病和乙病的概率的计算可用相乘法则，即ac；同样，完全正常的概率为bd。只得一种病是只得甲病和只得乙病的并集。只得甲病可表示为：①得甲病的概率减去既得甲病又得乙病的概率，即a-ac。②得甲病而不得乙病的概率，即ad（相乘法则）。③不得乙病的概率减去完全正常的概率，即d-bd。同理，只得乙病的可表示为：① c-ac ② bc ② b-bd。故ACD正确。当然，只得一种病还可以表示为：在所有的可能性中减去得甲乙两种病和完全正常的概率，即1-ac-bd。

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