一、精心选一选，相信自己的判断！
1．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是
A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300
2．如图1，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为
A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
3．在平面直角坐标系中，若点P（x－2，x）在第二象限，则x的取值范围为
A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2
4．以下适合普查的是 （ ）
（A）了解一批灯泡的使用寿命 （B）调查全国八年级学生的视力情况
（C）评价一个班级升学考试的成绩 （D）了解贵州省的家庭人均收入
5．图1是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边重合的是
（A） （B） （C） （D）
6．如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为
A． B． C． D．1
7．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
8．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为
（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
二、认真填一填，试试自己的身手！
9．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是奇数的概率是 ；
10．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC = ；
11．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为 件；
12．如图，B是线段AC上的一点，且，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为 ；
13．函数与的图象如图5所示，这两个函数的交点在轴上，那么、的值都大于零的的取值范围是 ；
14．如图6，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为的半圆，其边缘AB = CD =，点E在CD上，CE =，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 ；（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）
15．如图8，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．
三、用心做一做，显显你的能力！
16．(本题满分8分，每小题4分，共8分)
（1）已知x =，求(1＋)(x＋1)的值． （2）解不等式组：
17．（本题满分7分）
已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△；
（，）
（，）
A （2，1）
（ 4 ，2 ）
B （4，3）
（ ， ）
C （5，1）
（ ， ）
（2）观察△ABC与△，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。
答：
18．（本题满分7分）
某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
19．（本题满分8分）
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图9所示.
（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.
20．（本题满分9分）
图10-1和图10-2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图. 请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）2000年，中国60岁及以上从口数为 亿，15～59岁人口数为 亿（精确到0.01亿）；
（2）预计到2050年，中国总人口数将达到 亿，60岁及以上人口数占总人口数的 %（精确到0.01亿）；
（3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论.
21．（本题满分10分）
鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
鞋长
16
19
24
27
鞋码
22
28
38
44
（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的那种函数？
（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？
22，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF.
23．（本题满分11分）
利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
24（本题满分12分）
如图12，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上.
（1）求的值及这个二次函数的关系式；
（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由.
部分参考答案：
18、设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元. …………………（1分）
依题意，得 解这个方程组，得
答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. ……………（10分）
19、（1）A1(0,4)，B1(2,2)，C1(1,1)
（2）A2(6,4)，B2(4,2)，C2(5,1)
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于直线轴对称.
注：本题第(1),(2)题各4分，第(3)小题2分.
20、（1）1.32，8.46；
（2）15.22，28.8；
（3）本题答案不唯一，言之有理即可.
以下答案仅供参考.
①2000—2050年中国60岁以及以上人口数呈上升趋势；
②2000—2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率逐年加大；
③2020年到2040年中国总人口增长逐渐变缓，2040年2050年呈下降趋势；
④2050年中国60岁以及以上人口数所占总人口数比率约为28.8%.
21、解：（1）一次函数。…………………………………………1分
（2）设y=kx+b，则由题意，得
…………3分解得：……5分∴y=2x-10……………6分
（3）x=26时，y=2×26-10=42.
答应该买42码的鞋。…………………………………………8分
22、(1) ΔAED≌ΔDFC. ………………………………（1分）
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AD=DC，∠ADC=90?. ………………………………（3分）
又∵ AE⊥DG，CF∥AE，
∴ ∠AED=∠DFC=90?, ………………………………（5分）
∴ ∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90?，
∴ ∠EAD=∠FDC. ………………………………（7分）
∴ ΔAED≌ΔDFC （AAS）. ………………………………（8分）
(2) ∵ ΔAED≌ΔDFC，
∴ AE=DF，ED=FC. ………………………………（10分）
∵ DF=DE+EF，
∴ AE=FC+EF. ………………………………（12分）
23、．解：（1）=60（吨）．……………………………………………（3分）
（2），…………………………………………（6分）
化简得： ．……………………………………（7分）
（3）．
利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ……（9分）
（4）我认为，小静说的不对． ………………………………………………（10分）
理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额来说，
当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对． …………………………………………………（12分）
方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；
而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，
∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．
∴小静说的不对．…………………………………………………（12分）
（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）
24、(1) ∵ 点A(3,4)在直线y=x+m上，
∴ 4=3+m. ………………………………（1分）
∴ m=1. ………………………………（2分）
设所求二次函数的关系式为y=a. ………………………………（3分）
∵ 点A(3,4)在二次函数y=a的图象上，
∴ 4=a,
∴ a=1. ………………………………（4分）
∴ 所求二次函数的关系式为y=.
即y=-2x+1. ………………………………（5分）
(2) 设P、E两点的纵坐标分别为和 .
∴ PE=h=- ………………………………（6分）
=(x+1)-( -2x+1) ………………………………（7分）
=-+3x. ………………………………（8分）
即h=-+3x (0＜x＜3). ………………………………（9分）
(3) 存在. ………………………………（10分）
解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. …………………（11分）
∵ 点D在直线y=x+1上,
∴ 点D的坐标为(1,2),
∴ -+3x=2 .
即-3x+2=0 . ………………………………（12分）
解之，得 =2，=1 (不合题意，舍去) ………………………………（13分）
∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. ……………（14分）
解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BP∥CE. ………………（11分）
设直线CE的函数关系式为y=x+b.
∵ 直线CE 经过点C(1,0),
∴ 0=1+b,
∴ b=-1 .
∴ 直线CE的函数关系式为y=x-1 .
∴ 得-3x+2=0. ………………………………（12分）
解之，得 =2，=1 (不合题意，舍去) ………………………………（13分）
∴ 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. ……………（14分）
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