定积分的概念(一)教案(人教版高中数学选修2-2)
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资料简介
教学方案 章节 课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 定积分的概念(一)‎ 三维目标 知识与技能:   ⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,了解定积分的背景;   ⒉借助于几何直观体会定积分的基本思想,了解定积分的概念,能用定积分法求简单的定积分.   3.理解掌握定积分的几何意义和性质; 过程与方法:   通过问题的探究体会逼近、以直代曲的数学思想方法。 情感态度与价值观:   通过分割、逼近的观点体会定积分的来历,使学生从本质上理解定积分的几何意义,从而激发学生学习数学的兴趣。‎ 重点目标 定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义 难点目标 定积分的概念、定积分的几何意义.‎ 导入示标 一. 创设情景   问题:我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。有的是规则的平面图形,但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积?比如浙江省的国土面积。   此问题在学生九年级中已有涉及,在九年级时学生了解过以下求不规则面积的方法:   方法1 将图形放在坐标纸上,也即将图形分割,看它有多少个“单位面积”。。   方法2 将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近。   方法3 将这块图形用一个正方形围住,然后随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒),当点数P 足够大时,统计落入不规则图形中的点   数A,则图形的面积与正方形面积的比约为。   方法4“称量”面积:在正方形区域内均匀铺满一层细沙,分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重),则所求图形的面积与正方形面积的比是重量之比。‎ 一. 二.合作探究   问题一 曲边梯形的面积   如图,阴影部分类似于一个梯形,但有一边是曲线的一段,我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的面积?   探究1:分割,怎样分割?分割成多少个?分成怎样的形状?有几种方案? (分割)   提出自己的看法,同伴之间进行交流。   探究2:采用哪种好?把分割的几何图形变为代数的式子。(近似代替)、(求和)   写出面积求和式。老师①巡视,给予指导,即时纠正学生中的运算错误。②及时实物投影   ③比较三种求和式的优劣,规定近似代替的原则。   探究3:如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多? (取极限)   写出分割无限多时,相应的数学含义。   探究4:采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样,其意义是什么?(夹逼定理的意义)   例如:求图中阴影部分是由抛物线 ,直线以及x轴所围成的平面图形的面积S。(图暂时未附上)‎ 目标三导 学做思一:讨论(师生互动)‎ 解答:)对于上述曲边梯形面积问题(图‎1.5.2‎)我们可以采取一下几步来求 (1) 分割 ‎ 在区间[0,1]上等间隔插入n-1个分点,将它等分成n个小区间:记第i个区间 长度为 (2) 代替 ‎ 分别过上述n-1个分点作X轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形(图‎1.5.3‎)它们的面积记为记曲线函数为,则有 (3) 求和 图(‎1.5.4‎)面积为则有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 从而得到S的近似值为 (4) 取极限 ‎ ‎ 所以在取极限状态下,曲边梯形面积为 学做思二:课堂练习 例题示范:汽车行驶路程问题:汽车以速度v做匀速直线运动时,经过时间t所行驶的路程为s=vt。如果汽车做变速直线运动,在时刻t的速度为,那么它在这段时间行驶的路程是多少?‎ 解答:略。‎ 学做思三:归纳总结 通过以上练习,我们归纳总结如何和曲边梯形面积和路程问题的步骤:‎ ‎(1)分割 ‎(2)代替 ‎(3)作和 ‎(4)取极限 达标检测 练习:教材第42页练习题 反思总结 实际问题:合作探究,师生互动,讨论 理论方法:归纳总结,数形结合 课后练习

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