19.2.2 一次函数(4)
教学目标
知识技能: 利用一次函数知识解决相关实际问题．
数学思考: 通过学习一次函数的知识，体会数学研究方法的多样性．
解决问题: 体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。
情感态度: 熟悉所学的知识，体会运用思想方法解决问题的重要性．
教学重点: 熟悉并运用一次函数的知识解决问题．
教学难点: 灵活运用有关知识解决相关问题．
教学过程设计
活动一.提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解析式，如何利用一次函数知识解决相关实践问题呢？这将是我们这节课要解决的主要问题.
活动二.提出问题,进入新课
例1. 小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．
分析:本题y随x变化的规律分成两段:前5分钟与后10分钟．写y随x变化函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
解:y=
我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
例2. A城有肥料200吨，B城有肥料300
吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？
引导学生讨论分析思考．从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题．
活动过程及结论:通过分析思考，可以发现:A─C，A─D，B─C，B─D运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来:
(1)若设A─C x吨，
则:由于A城有肥料200吨:A─D，200─x吨．
由于C乡需要240吨:B─C，240─x吨．由于D乡需要260吨:B─D，260─200+x吨．
那么，各运输费用为:
A─C 20x A─D 25（200-x） B─C 15（240-x） B─D 24（60+x）
若总运输费用为y的话，y与x关系为:
y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．化简得:
y=40x+10040 （0≤x≤200）．
由解析式或图象(如上右图)都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．
因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨．此时总运费最少，为10040元．
(2)若A城有肥料300吨，B城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？
解题方法与思路不变，只是过程有所不同:
A─C x吨 A─D 300-x吨 B─C 240-x吨 B─D x-40吨
反映总运费y与x的函数关系式为:y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．
化简:y=4x+10140 （40≤x≤300）．
由解析式可知:当x=40时 y值最小为:y=4×40+10140=10300
因此从A城运往C乡40吨，运往D乡260吨；从B城运往C乡200吨，运往D乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．
如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？
由于B城运往D乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且A城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．
活动三.分析思考,总结归纳
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．
在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论．
活动四,知识巩固，课堂练习
从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨/千米）最少．
活动五.知识梳理，课堂小结
本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途.
活动六.知识反馈，布置作业:
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