向量的概念及表示教案(苏教版必修4)
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资料简介
第1课时 §2.1 向量的概念及表示 ‎【教学目标】‎ 一、知识与技能 ‎1.理解向量的概念,掌握向量的二要素(长度、方向),能正确地表示向量;‎ ‎2.注意向量的特点:可以平行移动(长度、方向确定,起点不确定);‎ ‎3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念。‎ 二、过程与方法 ‎(1)从对不同问题的思考中感受什么是向量。‎ ‎(2)通过师生互动、交流与学习,培养学生探求新知识的学习品质.‎ 三、情感、态度与价值观 ‎(1)通过向量包含大小和方向,概念的学习感知数学美。‎ ‎ (2)向量的方向包含正反两方面,正反关系的对照培养学生辨证唯物主义思维 ‎【教学重点难点】:1.向量、相等向量、共线向量等概念;‎ ‎ 2.向量的几何表示 ‎【教学过程】‎ 一、问题情境:‎ 问题1、湖面上有3个景点O,A,B,如图所示.一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B,从景点O到景点A有一个位移,从景点A到景点B也有一个位移.位移与距离这两个量有什么不同?‎ O A B ‎ ‎ ‎ ‎ 问题2、下列物理量中,那些量分别与位移和距离这两个量类似:‎ ‎(1)物体在重力作用下发生位移,重力所做的功;‎ ‎(2)物体所受重力;‎ ‎(3)物体的质量为a千克;‎ ‎(4)‎1月1日的4级偏南风的风速。‎ 4‎ 问题3、上述的物理量中有什么区别吗?‎ 二、新课讲解:‎ ‎(一)概念辨析:‎ ‎(1)向量的定义:‎ ‎(2)向量的表示:‎ ‎(3)向量的大小及表示 ‎ (4)零向量:‎ ‎(5)单位向量:‎ ‎(二)向量的关系:‎ 问题4:在平行四边形ABCD中,向量与,与有什么关系?‎ ‎(1)平行向量 ‎(2)相等向量 ‎(3)相反向量 4‎ 说明:(1)规定:零向量与任一向量平行,记作;‎ ‎ (2)零向量与零向量相等,记作;‎ ‎ (3)任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示,与有向线段的起点无关。‎ 问题5:1.向量能否平移?‎ ‎2. 要确定一个向量必须确定什么?要确定一个有向线段必须确定什么?两者有何区别?‎ 二、例题分析:‎ 例1、已知O为正六边形ABCDEF的中心,如图,所标出的向量中:‎ ‎(1)试找出与FE共线的向量;‎ ‎(2)确定与FE相等的向量;‎ ‎(3)OA与BC向量相等么?‎ 例2、判断:‎ ‎(1)平行向量是否一定方向相同?‎ ‎(2)不相等的向量是否一定不平行?‎ ‎(3)与零向量相等的向量必定是什么向量?‎ 4‎ ‎(4)与任意向量都平行的向量是什么向量?‎ ‎(5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?‎ ‎(6)两个非零向量相等的当且仅当什么?‎ ‎(7)共线向量一定在同一直线上吗?‎ B A ‎ 例3、如图,在4×5的方格纸中有一个向量AB,分别以图中的格点为起点和终点作向量,其中与AB相等的向量有多少个?与AB长度相等的共线向量有多少个?(AB除外)‎ ‎ ‎ 课时小结:‎ (1) 向量是既有大小又有方向的量,向量有两个要素:方向和长度,称为自由向量;有向线段具有三个要素:起点,方向和长度;‎ (2) 数量(标量)与向量的区别与联系:向量不同于数量。数量是只有大小的量,而向量是既有大小又有方向的量;数量可以比较大小,而向量不能比较大小,只有它的模可以比较大小;记号“”是没有意义的,而||>||才有意义。‎ 4‎

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