高中数学必修4 2.1.1向量的物理背景与概念PPT课件

ＡＡ ＢＢ 北北 东东 南南 西西 新课导入 位置是几何学研究的重要内 容之一,几何中常用点表示位置, 研究如何由一点的位置确定另 外一点的位置。 如图,如何由A点确定B点的 位置? 一种常用的方法是,以A点为参照点,用B 点与A点之间的方位和距离确定B点的位置, 如B点在A点南偏东45度,30千米处.这样在A 点与B点之间, 我们可以用有向线段 表示B点相对于A点的位置.有向线段  就 是A点与B点之间的位移.位移简明地表示了 位置之间的相对关系.像位移这种既有大小 又有方向的量,加以抽象,就是我们本章将要 研究的向量。 向量是近代数学中重要和基本的概念 之一,有深刻的几何背景,是解决几何问题 的有力工具.向量是沟通代数、几何与三 角函数的一种工具,有着极其丰富的实际 背景,在数学和物理学科中具有广泛的应 用。   那么你能举出一些这样既有方向，又 有大小的量吗？ 2.1.12.1.1向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念 教学目标  知识与能力： 掌握向量的意义及概念; 物理和数学中有向线段概念的不同。  过程与方法： 学会将实际问题转化为数学问题,并能 够运用向量知识解决。  重点与难点： 向量的数学概念。  情感态度与价值观： 通过实际应用问题的教学,使学生产生 理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、 服务于实践的认识观念。 西安 杭州  问题： 美国“小鹰”号航空母 舰导弹发射处接到命令：向 1200公里处伊朗某军事目标 发射两枚战斧式巡航导弹 （精度10米左右，射程超过 2000公里），发射处马上要 在地图中对射击方式进行设 计,以探求导弹是否能击中伊 朗的军事目标？ 1200km 1200km 1200km 1200km Ａ Ｂ 实际问题实际问题 所以，在要进行攻击时，必须先确定 航母自己所处位置，再确定军事目标所处 位置，以确定射击方向，最后计算中间的 距离才能确定能否击中。 因此，在数学中我们把既有大小，又 有方向的量叫做向量。 数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，因为方向性所以 不能比较大小。 数量与向量的区别： （1）A,B两点重合的向量,如何表示？命名?长 度为1的向量我们命名为单位向量，是不是只有一 个？ （2）满足什么条件的两个向量是相等向量？符 号如何表示？单位向量与单位向量之间是相等向量 吗？ （3）有一组向量，它们的方向相同或相反，那 么这组向量有什么关系？符号如何表示？什么叫共 线向量？与平行向量有何关系？ 向量：既有大小、又有方向的量叫 做向量。  注：向量有两个要素，大小和方向， 二者缺一不可。 向量与有向线段是否为同一概念？   答：向量与有向线段不是同一概念.向量是既有大小又 有方向的量，具有“数”与“形”的双重性质，它有两个 要素：大小和方向；有向线段是具有方向的线段，它有三 个要素：起点、方向和长度．有向线段是向量的一种几何 直观表示.用有向线段表示向量时，它的起点可以是任意的， 这与物理学中的矢量（向量）又有一定的区别，例如象“ 力”这样的向量既有大小和方向又有作用点。 例１:  下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？ (1)密度 (2)浮力 (3)风速 (4)温度 分析：抓住向量的两个特征：大小和 方向进行辨析。 解：浮力与风速既有大小又有方向，所 以是向量，密度和温度只有大小没有方向， 所以不是向量。 点拨：实际问题中的一些量，如温度、 电量等，尽管它们有正、负之分，但没有方 向，故表示数量。而向量是一个既有大小又 有方向的量，如位移、速度、力等。向量和 数量是有本质区别的两个概念。 例2： 老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向东追 去，问：猫能否追到老鼠？ BA 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。