§1.7.1定积分在几何中的应用
三维目标
知识与技能目标：通过本节课的探究，学生能够应用定积分解决不太规则的平面图形的面积，能够初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法。
过程与方法目标：探究过程中通过数形结合的思想，加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思路和方法。
情感、态度与价值观目标：探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。
授课题目
定积分在几何中的应用
拟 1 课时
第 1 课时
明确目标
在理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法，掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成的图形面积。
重点难点
教学重点：应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定积分的价值。
教学难点：如何恰当选择积分变量和确定被积函数。
课型
□讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它
教 学 内 容 与 教 师 活 动 设 计
备注
- 3 -
一、先学后讲
（一）引入
复习与思考：
1、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？
2、定积分的概念、几何意义是什么？微积分基本定理的内容是什么？
（二）基本概念
探究：利用定积分求平面图形的面积
y
O
x
图1
y=f(x)
b
a
y
O
x
y=f(x)
图2
a
b
y
O
x
y=f(x)
图3
a
b
c
问题：观察下列几种平面图形，它们的面积和定积分有什么关系？由此，你能得到求平面图形面积的一般方法吗？
y
O
x
y=f(x)
y=g(x)
图4
a
b
y
O
x
y=f(x)
y=g(x)
图5
a
b
新知1：几种典型的平面图形的面积的计算
⑴由一条曲线和直线=，=(0，>0时，S=+||=。
新知2：利用定积分求曲线所围成平面图形的面积的步骤：
⑴根据题意画出图形；⑵确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限；
⑶确定被积函数，特别要注意被积函数上下位置；⑷写出平面图形面积的定积分表达式；
⑸运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积。
（三）经典例题
例1：计算由两条抛物线和所围成的图形的面积。
例2：计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积S。
变式练习：计算曲线与直线所围成图形的面积
二、总结提升
1、本节课你主要学习了
三、问题过关
教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评
教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评
由学生自主表述，教师点评
学生独立完成
补充内容：
教学后记：
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