《分式的基本性质》教学设计

一、内容和内容解析 1．内容 分式的基本性质． 2．内容解析 分式的基本性质是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的．分式的基本性质是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，掌握它对于学习分式运算具有关键作用．使学生掌握本节内容对以后学习方程、函数等问题有重要影响． 教科书从回顾分数的基本性质开始，通过类比分数的基本性质，引出分式的基本性质，这是由具体到抽象的过程．本节的例题2以填空的形式进行分式的变形，巩固对分式基本性质的认识．其中第（1）题的第一个小题要看分母如何变化，想分子如何变化，第二个小题是看分子如何变化，想分母如何变化，它们都是分式的约分．第（2）题两个小题都是通分．这为引出分式的约分和通分作铺垫． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）理解分式的基本性质，灵活运用“性质”进行分式的变形； （2）通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验． 2．目标解析 （1）学生通过分数的基本性质类比理解分式的基本性质，并能运用性质对分式的变形进行说理、填空，能对分式的分子、分母系数化整，掌握分式的变号法则； （2）通过对分式的基本性质的探究，初步掌握类比的思想方法，培养学生观察、分析、抽象、推理的思维能力． 三、教学问题诊断分析 在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质．学习了分式的概念后，学生通过对分数基本性质的回顾，从心理上自然去猜想是否有分式的基本性质，与分数的基本性质有什么区别与联系，从而去验证、证明．从分数的基本性质到分式的基本性质，是从“数”到“式”的抽象过程，应让学生自己去归纳总结，提高抽象思维能力．理解分式基本性质后，如何针对不同题型，如分式变形，分式的分子、分母系数化整，分式的符号问题等等，根据分式的基本性质灵活进行变形，学生有一定难度． 本节课的教学难点为：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形． 四、教学过程设计 1．复习引入 问题1　下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？  ，，，，． 问题2　分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？ 师生活动：老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质． 【设计意图】通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫． 2．类比探究 问题3　类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？你能用语言来描述分式的基本性质吗？用式子又怎样表示呢？ 师生活动：老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质，老师板书在黑板上． 【设计意图】让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的． 问题4　应用分式的基本性质时需要注意什么？ 师生活动：老师发问，学生独立思考并举手发言，老师及时给予评定，最后师生共同归纳，课件演示：（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零． 【设计意图】一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解． 3．巩固运用 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？ （1）；（2）． 师生活动：学生思考举手回答，老师用课件演示．在第（1）小题中，问为什么给出c ≠0? 在第（2）小题中，问为什么本题没有给出x ≠0? 【设计意图】例1强调分式性质中“所乘（或除以）的整式不等于零”的理解 例2　填空： （1），； （2），． 师生活动：课件展示例题，学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，对于第（1）题第一个小题看分母如何变化，想分子如何变化；第二个小题，看分子如何变化，想分母如何变化．最后由学生总结出解题思路． 【设计意图】例2是分式基本性质的初步运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的． 同步练习　1．下列各组中的两个分式是否相等？为什么？ （1）与； （2）与； （3）与． 2．填空： ． 3．不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数： （1）；（2） 师生活动：学生练习独立思考，老师巡堂并进行个别辅导，然后，对于第1、2题，进行个别提问；第3题，叫两名学生到黑板演示． 【设计意图】练习第1、2题承接着例题而来，让学生更好地体会“性质”的应用，并为下一节学习内容做铺垫；第3题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力． 课本练习 第133页第5题不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： （1）； （2）； （3）； （4）． 师生活动：学生组内讨论，老师巡堂参与交流，引导学生发现规律，并综合各小组的不同意见，有针对性地进行讲解，归纳出变号法则． 【设计意图】介绍分式的变号法则，是为了让学生结合有理数的除法法则，更深刻地理解分式的基本性质． 4．小结作业 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： （1）分式的基本性质是什么？ （2）运用分式基本性质时要注意什么？ （3）分式变号的法则是怎样的？ 5．布置作业：课本第134页习题15．1第12题；学生用书同步练习． 五、目标检测设计 1．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（     ）． A．扩大为原来的5倍  　B．不变  　C．缩小到原来的    D．扩大为原来的倍 【设计意图】考查对分式的基本性质的理解． 2．填空：，． 【设计意图】考查对分式基本性质的初步运用．     3．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： （1）；（2）． 【设计意图】考查的分式变号法则的掌握． 4．不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数： （1）；（2）． 【设计意图】考查学生能否灵活运用分式的基本性质进行分式变形．