第二节 动量和动量定理
课堂探究
探究一 对动量的理解
问题导引
我们都有这样的体验（如图所示）：一个大人从你身旁走过，不小心碰了你一下，可以使你打个趔趄，甚至摔倒。但是，如果碰你的是个小孩，尽管他走得跟那个大人一样快，打趔趄甚至摔倒的可能就是他。可见，当我们考虑一个物体的运动效果时，只考虑运动速度是不够的，还必须把物体的质量考虑进去。通过上节的探究我们也认识到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后物体mv的矢量和保持不变，其他实验和观察到的事实也都得出同样的结论，这说明mv是一个具有特别物理意义的量。那么mv是描述什么的物理量？
提示：是描述物体运动效果的物理量。
名师精讲
1．动量的认识
（1）动量是状态量，具有瞬时性，p＝mv中的速度v是瞬时速度。
（2）动量的相对性，因物体的速度与参考系的选取有关，故物体动量值也与参考系选取有关。
2．动量的变化Δp
（1）Δp是矢量，Δp＝mΔv，方向与速度的变化量Δv的方向相同。
（2）Δp＝p′－p是矢量式，若p′、p方向在一条直线上，可先规定正方向，再用正、负号表示p、p′，即可以转化为代数运算求解。
3．动量和动能的区别与联系
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警示对于给定的物体，若动能发生了变化，动量一定也发生变化；而动量发生变化，动能却不一定发生变化。它们均是相对量，均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系。
【例题1】 质量为1.5 kg的物体，以4 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，求物体抛出时和落回抛出点时的动量及这段时间内动量的变化。
解析：取竖直向上为正方向，根据动量的定义，物体在抛出时的动量为p＝mv＝1.5×4 kg·m/s＝6 kg·m/s，
方向竖直向上。
物体在落回抛出点时v′＝－v＝－4 m/s，其动量为
p′＝mv′＝1.5×（－4） kg·m/s＝－6 kg·m/s，
负号表示其方向竖直向下。
物体从抛出到落回抛出点动量的变化为
Δp＝p′－p＝－6 kg·m/s－6 kg·m/s＝－12 kg·m/s，
负号表示动量变化的方向竖直向下。
答案：物体抛出时的动量大小为6 kg·m/s，方向竖直向上；落回抛出点时的动量大小为6 kg·m/s，方向竖直向下；这段时间内动量的变化大小为12 kg·m/s，方向竖直向下。
反思 Δp＝p′－p，对于物体做直线运动的情况，物体初、末动量的方向沿一条直线，求动量的变化量可规定一个正方向，初、末动量的方向可由正、负号表示，即可把矢量运算简化为代数运算。
探究二 对冲量的理解
问题导引
如图所示，同样的鸡蛋从同一高度落到沙坑和水泥地上，我们会看到不同的效果，为什么会这样呢？
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提示：作用时间不同导致作用力不同。
名师精讲
1．对冲量的理解
（1）冲量是矢量。冲量的运算遵守平行四边形定则，合冲量等于各力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和。
（2）冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素。所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
（3）冲量的单位：在国际单位制中，力F的单位是N，时间t的单位是s，所以冲量的单位是N·s。动量和冲量的单位关系是1 N·s＝1 kg·m/s，但要区别使用。
2．冲量的计算
（1）恒力的冲量。
公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力的方向一致。若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力，则不能直接计算冲量。
（2）变力的冲量。
①变力的冲量通常可利用动量定理 I＝Δp求解。
②可用图象法计算冲量。如图所示，若某一力的方向恒定不变，那么在Ft图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间t=t2-t1内的冲量。
③对于方向不变、大小随时间均匀变化的变力，其冲量也可用I=Ft计算，但式中的F应为t时间内的平均力，即I=t。
警示（1）计算冲量时，一定要明确是计算分力的冲量还是合力的冲量。如果是计算分力的冲量，还必须明确是哪个分力的冲量。
（2）作用力和反作用力的冲量大小相等、方向相反，即I＝－I′。
【例题2】 如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中（ ）
A．重力的冲量相同 B．弹力的冲量相同
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C．合力的冲量相同 D．以上说法均不对
解析：设物体质量为m，沿倾角为θ的斜面下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律，有
mgsin θ＝ma。
设物体开始下滑时高度为h，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移公式，可得物体下滑的时间为
t＝＝。
下滑过程中重力的冲量为
Iθ＝mgt＝mg。
同理可得，物体沿倾角为α的光滑斜面下滑过程中重力的冲量为
Iα＝mg，
因为θ≠α，所以Iθ≠Iα，选项A错误；力的冲量是矢量，两个矢量相同，必须大小和方向都相同。因该题中θ≠α，故弹力的方向和合力的方向都不同，故弹力的冲量的方向和合力 的冲量的方向也不同，选项B、C错误。
答案：D
反思 某个力的冲量仅由该力和力的作用时间共同决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关。例如，一个物体受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态，其中每一个力的冲量均不为零，但合力的冲量为零。
触类旁通当物体到达斜面的底端时，两个物体的动量相等吗？为什么？
提示：不相等。因为动量是矢量，而两物体动量的方向并不相同。
探究三 对动量定理的理解及应用
问题导引
如图所示，跳高比赛时，在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？
提示：越过横竿后，可认为人做自由落体运动，落地时速度较大。人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小为零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲击力减小，从而对运动员起到保护作用。
名师精讲
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1．对动量定理的理解
（1）研究对象：单个物体或可视为单个物体的系统。
（2）适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力，不论几个力的作用时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用。
（3）因果关系：动量定理反映了合力的冲量与动量的变化量之间的因果关系，即合力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果。反映了力对时间的积累效应，与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系，物体动量变化的方向与合力的冲量的方向相同，物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量的方向无必然联系。
2．动量定理的应用
（1）定性分析有关现象：
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小。例如，易碎物品包装箱内为防碎而放置的碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小。例如，杂耍中，用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂，作用时间很短，铁锤对石板的冲量很小，石板的动量几乎不变，“气功师”才不会受伤害。
（2）应用动量定理定量计算的一般步骤：
①选定研究对象，明确运动过程。
②进行受力分析，确定初、末状态。
③选取正方向，列动量定理方程求解。
警示在用动量定理计算有关问题时，要注意定理中力必须是物体所受的合力。要注意定理的矢量性，求解前先规定正方向，对于一维情况可以简化为代数运算。
【例题3】 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s。若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小和方向。（g取10 m/s2）
解析：方法一：运动员刚接触网时速度的大小：
v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向向下。
刚离网时速度的大小：
v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向向上。
运动员与网接触的过程，设网对运动员的作用力为FN，对运动员，由动量定理（以向上为正方向）有：
（FN－mg）t＝mv2－m（－v1）
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解得FN＝＋mg＝ N＋60×10 N＝1.5×103 N，方向向上。
方法二：此题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理。
从3.2 m高处自由下落的时间为
t1＝＝s＝0.8 s。
运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为
t2＝＝s＝1 s。
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，对全过程应用动量定理，有
FNt3－mg（t1＋t2＋t3）＝0，
则FN＝mg＝×60×10 N＝1.5×103 N，方向向上。
答案：1.5×103 N 方向向上
反思 物体动量变化与物体所受合力的冲量有关，因此解决这一类问题要注意研究对象和研究过程中物体的受力分析。
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