2 动量和动量定理
课堂合作探究
问题导学
一、动量与动能
活动与探究1
1．我们知道动量是一个矢量，它具有瞬时性、相对性的特点。
（1）你对动量的瞬时性是如何理解的？
（2）为什么动量具有相对性的特点？
2．在必修2中我们学过“动能”的概念，我们知道动能也是描述运动物体状态的量。（1）它和动量有什么区别和联系？（2）动量大的物体动能一定大吗？（3）质量和速度大小相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？
迁移与应用1
质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为（ ）
A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同
1．通常所说的物体的动量是指物体在某一时刻的动量，求动量时应明确物体某一时刻的瞬时速度。
2．动量的表达式p＝mv是矢量表达式，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。计算动量时，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了。
3．选取不同的参考系，同一物体的速度可能不同，物体的动量也就不同，即动量具有相对性，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指相对地面的动量。
4．设物体的初动量p＝mv，末动量p′＝mv′，则物体动量的变化Δp＝p′－p＝mv′－mv。由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式。
二、冲量
活动与探究2
1．力的冲量的运算服从怎样的运算法则？
2．如何求力的冲量？
3．从1990年起，香港的中学生每年都要举行趣味科学比赛，其中的一个项目叫“鸡蛋撞地球”，要求设计一个保护装置，使鸡蛋从大约13 m的高度落地后完好无损。
为了参加这项比赛，有一位同学做了如图所示的实验。
让鸡蛋从约1.5 m的高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘上。
（1）你会看到什么现象？
（2）如何定性地解释此类相关现象？
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迁移与应用2
如图所示，在地面上固定一个质量为M的竖直木杆，一个质量为m的人以加速度a沿杆匀加速向上爬，经时间t，速度由零增加到v，在上述过程中，地面对木杆的支持力的冲量为（ ）
A．（Mg＋mg－ma）t B．（m＋M）v
C．（Mg＋mg＋ma）t D．mv
冲量的计算
1．恒力的冲量。
公式I＝Ft适用于计算某个恒力的冲量，这时冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力的方向一致。
2．变力的冲量。
（1）变力的冲量通常可利用动量定理I＝Δp求解。
（2）若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算。
（3）可用图象法计算，如图所示，若某一力的方向恒定不变，那么在Ft图象中，图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt＝t2－t1内的冲量。
三、动量定理
活动与探究3
1．如何正确区分动量和动量的变化量？
2．足球守门员可以很轻易地接住飞往球门的足球，但是假如飞来的是一个相同速度的铅球，守门员还能接住吗？假如飞来的是一个相同质量的子弹头，守门员还能接住吗？可以想象，如果守门员敢去接，那么产生的后果肯定与接住足球的效果不一样。打篮球时接球要有个缓冲，硬接手会很痛，甚至受伤。这些现象的背后有什么规律吗？
3．将纸带的一端压在装满水的饮料瓶底下，如图甲所示，用手慢慢地拉动纸带，可以看到瓶子跟着移动起来。拉紧纸带，用指头向下快速击打纸带，可以看到纸带从瓶底抽出，而饮料瓶却平稳地停留在原处，如图乙所示。试说明产生上述现象的原因。
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迁移与应用3
质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m 高处落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？（g取10 m/s2）
1．由于动量是矢量，动量的变化也是矢量，所以求动量的变化量时要应用平行四边形定则。若初、末动量在同一直线上，则可将矢量运算转化为代数运算，但此时要先选取正方向，并且一定要注意初、末动量的正负号。
动量变化包括三种情况：动量的大小变化，动量的方向变化，动量的大小方向都发生变化。
2．动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力，其研究对象可以是单个物体，也可以是可视为单个物体的系统。动量定理主要有以下应用：
（1）应用F·Δt＝Δp分析物理现象
①若Δp一定，Δt越小，力F就越大。
即在动量变化一定的情况下，通过减小作用时间，可以增大作用力。
反之，要想减小作用力，可以通过延长作用时间来实现，如我们从高处跳到低处时屈腿，跳高时运动员落到海绵垫子上等现象中都是通过延长作用时间来减小作用力的。
②F一定，力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。
（2）应用动量定理可进行定量计算
①据动量定理I＝Δp或Ft＝mv′－mv可知：
a．若已知I可求Δp。
b．若已知Δp可求I。
c．若已知Δp及作用时间t可求平均作用力F。
②应用动量定理解题的一般步骤：
a．确定研究对象；
b．对研究对象进行正确的受力分析，确定合外力及作用时间；
c．找出物体的初、末状态并确定相应的动量；
d．选取正方向，确定每个动量的符号；
e．根据动量定理列方程求解。
当堂检测
1．玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海绵垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中（ ）
A．茶杯动量较大 B．茶杯动量变化较大
C．茶杯所受冲量较大 D．茶杯动量变化率较大
2．如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰。则经过时间t（ ）
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A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
3．若一个物体的动量发生了变化，则物体运动的（质量不变）（ ）
A．速度大小一定改变了 B．速度方向一定改变了
C．速度一定变化了 D．加速度一定不为零
4．质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，经过时间t，下列说法正确的是（ ）
A．重力的冲量大小是mgtsin θ
B．支持力的冲量大小是mgtcos θ
C．合力的冲量大小为零
D．重力的冲量的方向竖直向下
5．质量是60 kg的建筑工人不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中。已知弹性安全带缓冲时间为1.2 s，安全带伸直后长5 m，求安全带所受的平均冲力。（跌落前，安全带的固定端和建筑工人在同一高度，g取10 m/s2）
答案：
课堂·合作探究
【问题导学】
活动与探究1：1．答案：（1）动量是状态量，我们谈到物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此在用p＝mv计算某时刻的动量时，v应取这一时刻的瞬时速度。
（2）速度的大小和方向跟参考系的选择有关，因此动量也具有相对性，选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同。通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对于地面的动量。
2．答案：（1）动量与动能的比较
动量
动能
区别
性质
矢量
标量
大小
p＝mv
Ek＝mv2
变化情况
v变化，p一定变化
v变化，ΔEk可能为零
联系
p＝，Ek＝
（2）由动量和动能的关系式p＝可知，动量大的物体动能不一定大，还要考虑质量的大小。
（3）质量和速度大小相同的两个物体动能相同，但动量不一定相同，因为动能是标量，而动量是矢量，动量大小相同，但方向可能不同。
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迁移与应用1：A 解析：以原来的方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝（－7×0.5－3×0.5） kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反。
活动与探究2：1．答案：冲量是矢量，冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和，若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和。
2．答案：冲量是过程量，它是力在一段时间内的积累，它取决于力和时间这两个因素。所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
3．答案：（1）落到海绵垫上的鸡蛋完好，而落到塑料盘上的鸡蛋破碎。
（2）定性解释
在动量变化一定的情况下，如果需要增大作用力，必须缩短作用时间；
在动量变化一定的情况下，如果需要减小作用力，必须延长作用时间——缓冲作用。
迁移与应用2：C 解析：杆与人之间的作用力为F，对人，F－mg＝ma，地面与杆的作用力为FN，对杆，FN＝F＋Mg，地面对杆的冲量I＝FNt＝（Mg＋mg＋ma）t。
活动与探究3：1．答案：动量和动量的变化量是两个不同的概念，动量描述的是物体运动的状态量，动量的变化量描述的是物体运动的过程量。动量和动量的变化量都是矢量，但动量的方向与速度方向相同，而动量的变化量的方向与速度方向无关，它是由速度变化量Δv的方向来决定的。动量的变化量的方向也可以通过三角形定则来确定，如图所示。
2．答案：不能。冲击效果和质量、速度都有关系，可以通过改变作用时间来改变其作用效果。
3．答案：物体动量的改变量取决于外力的冲量大小。饮料瓶在水平方向上受到摩擦力，第一次作用时间长，冲量大，动量变化量大，饮料瓶移动；第二次作用时间短，冲量小，动量变化量小，饮料瓶不移动。
迁移与应用3：答案：1 400 N 7 700 N
解析：以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝＝1 s
下落到海绵垫子上时，mg（t＋Δt1）－Δt1＝0
代入数据，解得＝1 400 N
下落到沙坑中，mg（t＋Δt2）－Δt2＝0
代入数据，解得＝7 700 N。
【当堂检测】
1．D 解析：玻璃杯不管落到水泥地上还是海绵垫上，其动量变化量Δp相同，但作用时间不同，由动量定理知F·Δt＝Δp。所以玻璃杯受到的作用力F＝不同，亦即茶杯动量变化率不同。
2．C 解析：由冲量的定义式p＝F·t可知，两冲量大小相等，只有选项C是正确的。
3．CD 解析：动量由速度和质量共同决定，质量不变时，动量发生变化的原因只能是速度发生了变化，而速度是矢量，速度变化可能是大小变了，也可能是方向变了，也可能大小、方向都变。
4．BCD 解析：重力的冲量为mgt，方向与重力的方向相同，竖直向下，故A错误，D正确。支持力的大小为mgcos θ，故B正确。时间t内，物体的动量未发生变化，故合力的冲量为零，C正确。
5．答案：1 100 N，方向竖直向下
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解析：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：v＝＝10 m/s
取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的力F，取F方向为正方向，由动量定理得
（F－mg）t＝0－m（－v）
所以F＝mg＋＝1 100 N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律得安全带所受的平均冲力
F′＝1 100 N，方向竖直向下。
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