2017_2018学年九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质教案（新版）湘教版.doc

‎3.4 相似三角形的判定与性质 教学目标 ‎1.掌握相似三角形的判定方法,掌握相似三角形的性质及简单的应用;‎ ‎2.理解相似三角形、相似比的概念，理解全等三角形是相似三角形的特例.‎ 教学重点与难点 本节课的重点是理解相似三角形的有关的概念，相似三角形的判定方法 教学过程 问题情境 本节研究的问题是——相似三角形的判定方法、相似三角形的性质及简单的应用。 ——什么样的三角形是相似三角形 ——满足什么条件的两个三角形相似 ‎——相似三角形除对应角相等、对应边成比例外还有哪能些性质 ‎——怎样运用相似三角形的性质来解决一些简单的问题 本节课研究的问题是：‎ ‎——相似三角形的概念、相似比的概念 一一相似三角形的判定方法1（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。）‎ ‎——相似三角形的判定方法2（如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等似三角，那么这两个三角形相似）‎ ‎——相形的判定方法3（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．）‎ 学生活动、建构数学 知识回顾 ‎ 什么样的图形叫做相似图形？一一形状相同，大小不一定相同的图形 什么是成比例线段 引入新知 ‎1. 什么样的三角形为相似三角形？一一形状相同，大小不一定相同的三角形 ‎2. 相似三角形用什么符号表示？一一如果△ABC 与△A’B’C’相似，‎ 则表示为△ABC∽△A’B’C’.‎ ‎3. 什么是相似比，一般用什么符号来表示？一一如果△ABC 与△A’B’C’相似 则，这个比值就表示△ABC 和△A’B’C’的相似比.‎ 想一想 练一练 如果△ABC与△A’B’C’的相似比为2，则△A’B’C’与△ABC的相似比为 ；‎ 如图，已知：△ABF∽△ECF，则= .‎ 4‎ 如图，正方形ABCD的边长为1，点O为对角线的交点，试指出图中的相似三角形．‎ 如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？‎ 数学理论、数学运用 ‎1、相似三角形的判定方法1 ‎ 问题：如果两个三角形两边对应成比例，增加三边对应成比例，这两个三个形相似吗？‎ 做一做 在图的方格上任画一个三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？‎ 结论：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．‎ 问题：这个结论的几何语言表述 ‎ 在△ABC与△DEF中 4‎ ‎ ∵ ‎ ‎∴△ABC∽△DEF（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．）‎ ‎2. 三角形相似的判定方法2 ‎ 问题：我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？‎ 做一做 ‎ 教师画一个三角形，这个三角形的三个角分别为45°、60°、75°，请学生在自已的草槁本上画一个三角形，使这个三角形的三个角也为45°、60°、75°，并量出这个三角形的三边长.‎ ‎ 计算你所画三角形的三边和老师所给三角形三边的比值，你能得到什么结论？‎ 一一它们的对应边成比例。‎ 结论：　如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．‎ 思考：能否将这个结论的条件更简化一些？为什么？一一而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．‎ 结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．‎ 问题：这个结论的几何语言表述 ‎ 在△ABC与△DEF中 ‎ ∵∠B=∠E ∠C=∠F ‎∴△ABC∽△DEF（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．）‎ ‎ 问题：如果两个三角形仅有一个角相等，那么它们是否一定相似？一一不一定相似。‎ ‎3、三角形相似的判定方法3 ‎ 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．‎ 问题：这个结论的几何语言表述 4‎ ‎ 在△ABC与△DEF中 ‎ ∵ ∠B=∠E ‎ ‎∴△ABC∽△DEF（如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．）‎ ‎ ‎ 课堂练习 ‎1．找出图中所有的相似三角形．‎ ‎ ‎ 课堂小结 相似三角形概念、相似比的概念．‎ 一一注意：相似比有前后之分 相似三角形的判定方法1——如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.‎ 相似三角形的判定2——如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．‎ 相似三角形的判定3——如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.‎ ‎ ‎ 4‎