同底数幂的除法教案1(北师大版)
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资料简介
课题:‎1.3.1‎同底数幂的除法 ‎ 教学目标 ‎1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义.理解同底数幂的除法运算性质,能解决实际问题 .‎ ‎2.经历探索同底数幂的除法性质的过程,会进行同底数幂的除法运算.‎ ‎3.经历探索同底数幂的除法性质的过程,让学生获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.‎ 教学重点与难点:‎ 重点:同底数幂的除法运算性则及其应用,理解零指数和负整数指数幂的意义.‎ 难点:探索同底数幂的除法性质的过程.‎ 课前准备:多媒体课件.‎ 教学过程:‎ 一、前置诊断,复习旧知 活动内容:1.我们在前面学习了幂的有关运算性质,这些运算都有哪些?如何用字母表示呢?‎ 处理方式:学生汇报,教师课件展示:‎ ‎(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加. (m,n是正整数)‎ ‎(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.(m,n是正整数)‎ ‎(3)积的乘方等于积中各因数乘方的积. (n是正整数)‎ ‎2.一种液体每升含有 1012 个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109 个此种细菌,要将‎1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少滴?‎ 处理方式:引导学生列式:1012 ÷109 =? 然后,追问:这是什么运算? 该怎样计算呢? (引出课题:‎1.3.1‎同底数幂的除法) ‎ 设计意图:通过回顾幂的运算性质,为本节课探索同底数幂的除法法则做好铺垫,从学生已有的知识出发,建立新旧知识之间的联系,培养学生梳理知识体系的能力. 激发了学生学习的积极性与主动性.‎ 7‎ 二、创设情境,导入新课 活动内容:1.怎样计算1012 ÷109 =?‎ 处理方式:教师点拨指导,展示解题过程:‎ ‎ 12个10 3个10‎ ‎÷== =‎ ‎ 9个10‎ ‎2.试一试:用你熟悉的方法计算:‎ ‎(1)25÷23 (2)107÷103 (3) a7 ÷a3 = ‎ 处理方式:学生尝试计算后,教师展示解题过程:‎ 解:(1)25÷23===22;‎ ‎(2)107÷103==10000=104;‎ ‎ (3) a7÷a3==a4;‎ 小结:我们利用幂的意义,得到:‎ ‎(1) 25÷23=102=105-3‎ ‎(2) )107÷103 =104 =107-3‎ ‎(3) a7÷a3 =a4 ==a7-4.‎ ‎3. .观察它们的底数及指数有什么样的规律?大家相互讨论一下.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则 处理方式:我们发现它们的底数没有改变,指数5-3=2.‎ 板书推理过程:,但学生可能会忽视“a≠0,m,n是正整数,且m>n”的要求,教学时可以追问“a都可以取哪些值呢?”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0,再借助上面的计算约分时出现m-n个a的过程得到m>n.‎ 归纳:同底数幂的除法法则:‎ 同底数幂相除,底数不变,指数相减.‎ 即 ‎ 7‎ 师强调. 需要注意的是①同底数幂相除运算中,相同底数可以是不为0的数字或字母,或单项式、多项式.②同底数幂相除运算中,也可以是两个或两个以上的同底数幂相除,幂的底数必须相同,相除时指数才能相减.‎ 设计意图:利用类比结合探究的形式引导学生逐步深入思考同底数幂如何相除,从学生已有的知识和经验出发,引导学生探索发现同底数幂的除法的运算性质,遵循循序渐进的认知规律,由幂的意义和同底数幂的乘法得出同底数幂的除法法则,知识的生成自然,学生很容易接受. 从而得到同底数幂的除法法则.‎ 三、合作交流,探究新知 ‎ 活动内容:同学们利用类比的方法猜想(是正整数且)结果等于多少?= 引导学生利用同底数幂的除法法则 计算: ; ; ‎ ‎;; ‎ 处理方式:请同学们利用刚才所学的知识来计算,小组间可以互相讨论来完成,看看哪个小组即快又正确.各个小组积极的讨论,争先恐后的举手板书并讲解根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减.‎ 解:;==‎ ‎==‎ ‎===‎ ‎== ‎ 设计意图:重视学生对算理的理解,让学生尝试说出每一步运算的道理,有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力.例题的设计有层次,让学生由简入难,一步步迈向成功.这几个例题全部让学生完成,充分让学生动脑、动手、动眼,教师强调最后结果中幂的形式应是最简的.培养了学生多方面分析问题,解决问题的能力,既能活跃思维,培养学生的发散思维能力,又训练了创新思想.‎ 三、范例导航,精讲例题 例1 计算:‎ ‎(1) a7÷a4; (2) (-x)6÷(-x)3;‎ ‎(3) (xy)4÷(xy); (4) b‎2m+2÷b2. ‎ 处理方式:每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算,再说出每一步运算的道理,有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.学生可能在计算第(2)(3)小题时出现问题,第(2)题的“-”号,‎ 7‎ 教学时可以引导他们与第(1)题对比,加深理解;第(3)题在同底数幂除法计算后增加了积的乘方的运算,应关注学生对学过的几种幂的运算是否能理解和区别,如果学生出现漏算或混淆的情况,可以让先他们判断运算,再说明算理,还可以根据实际教学情况补充几道对比练习,帮助学生提高认识.‎ 设计意图:例1前两个问题的设置帮助学生体会同底数幂除法的运算;问题(3)(4)(5)的设置帮助学生体会中的a可以代表数,也可以代表单项式、多项式等.‎ 学以致用 (口答)‎ ‎ ‎ 四、合作交流,探索拓广 活动内容:‎ ‎1. 做一做:‎ ‎ 104 =10000, 24 =16‎ ‎ 10()=1000, 2()=8‎ ‎ 10()=100, 2()=4‎ ‎ 10()=10, 2()=2‎ ‎2. 猜一猜:下面的括号内该填入什么数?你是怎么想的?与同伴交流:‎ ‎ ‎ ‎ 3.你有什么发现?能用符号表示你的发现吗?‎ 处理方式:小组合作完成上述探究,教师深入小组适时点拨,此处要留给学生充分的时间思考、猜测、验证.想一想和猜一猜的目的是使学生通过归纳规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义.‎ 小结:我们前面这样推导了同底数幂的除法法则 7‎ ‎,(a≠0,m,n是正整数,且m>n)‎ 当m=n时,我们可以类似的得到 ‎1,(,m,n为正整数);‎ 当m

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