人教A版选修2-1课件2.4.2 抛物线的简单几何性质

2.4.2抛物线的简单几何性质 1.抛物线的简单几何性质 做一做1(1)顶点在原点,对称轴为y轴,顶点到准线的距离为4的抛物线方程是()A.x2=16yB.x2=8yC.x2=±8yD.x2=±16y(2)若点(a,b)是抛物线x2=2py(p>0)上的一点,则下列点中一定在抛物线上的是.①(a,-b);②(-a,b);③(-a,-b).解析：(1)由已知得=4,2p=16,所以抛物线方程为x2=±16y.(2)抛物线x2=2py关于y轴对称,所以点(a,b)关于y轴的对称点(-a,b)一定在抛物线上.答案：(1)D(2)② 2.直线与抛物线的位置关系设直线l:y=kx+m,抛物线:y2=2px(p>0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2=0.(1)若k≠0,当Δ>0时,直线与抛物线相交,有两个交点;当Δ=0时,直线与抛物线相切,有一个交点;当Δ0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则抛物线的焦点坐标为()A.(2,0)B.(1,0)C.(8,0)D.(4,0)答案：B 探究一探究二探究三 探究一探究二探究三变式训练1若点A(6,4)在抛物线x2=-2py(p>0)的准线上,则点A与抛物线焦点F之间的距离等于.解析：因为点A(6,4)在抛物线x2=-2py(p>0)的准线上,所以准线方程为y=4,所以焦点为F(0,-4),所以.答案：10 探究一探究二探究三探究二直线与抛物线的位置关系【例2】已知直线l:y=kx+1,抛物线C:y2=4x,当k为何值时,l与C有:(1)一个公共点;(2)两个公共点;(3)没有公共点?分析：将直线方程与抛物线方程联立,消去y得到关于x的方程后,讨论根的情况,得到公共点的个数情况. 探究一探究二探究三当k≠0时,方程(*)是一个一元二次方程,且Δ=(2k-4)2-4k2×1=16-16k,①当Δ>0,即k0)上,求抛物线E的方程.