北师大版高中数学必修第一册课件1.1.1 第2课时 集合的表示

第一章第2课时 集合的表示 课标要求1.掌握集合的两种表示方法:列举法和描述法.2.了解空集的含义.3.会用区间表示集合. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点1集合的表示方法1.列举法列举法是把集合中的元素出来写在花括号“{}”内表示集合的方法,一般可将集合表示为{a,b,c,…}.元素与元素之间必须用“,”隔开2.描述法描述法是通过描述元素满足的条件表示集合的方法.一般可将集合表示为{x及x的范围|x满足的条件},即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围,再画一条竖线“|”,在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.一一列举 名师点睛1.用列举法表示集合时,必须注意以下几点:(1)集合的元素必须是明确的;(2)不必考虑元素出现的先后顺序;(3)集合的元素不能重复;(4)集合的元素可以表示任何事物;(5)对含有较多元素的集合,如果该集合的元素具有明显的规律,可用列举法表示,但是必须把元素间的规律显示清楚后,才能用省略号表示,如N+也可表示为{1,2,3,…,n,…}.2.描述法的一般形式是{x∈I|p(x)}.其中“x”是集合中元素的一般符号的代表形式,简称代表元素;“I”是x取值范围的一般代表形式;“p(x)”(可以是符号表达式,也可以是文字表述形式)是集合中元素x的共同特征的一般代表形式.通常用于表示无限集,或容易归纳其特征的集合. 3.用描述法表示集合时,若需要多层次描述属性时,可选用逻辑联结词“且”与“或”等联结.如集合{x|x0,y>0,x,y∈R}是指第一象限内的点集.()××√√ 2.下面四个集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1};④{y=x2+1}.它们是不是相同的集合?它们各自的含义是什么?提示它们是互不相同的集合.①集合{x|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有x值组成的集合,所以{x|y=x2+1}=R;②集合{y|y=x2+1}表示满足y=x2+1的所有y值组成的集合,因为y≥1,所以{y|y=x2+1}={y|y≥1};③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),表示的是满足y=x2+1的数对(x,y)组成的集合,也可以认为是坐标平面上的点(x,y),由于这些点的坐标满足y=x2+1,所以{(x,y)|y=x2+1}={P|P是抛物线y=x2+1上的点};④{y=x2+1}表示的是由y=x2+1这一元素组成的单元素集合. 知识点2集合的分类1.集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:含有的集合叫作有限集,含有的集合叫作无限集.2.把不含有任何元素的集合叫作,记作.名师点睛1.集合的分类是按照集合中元素是有限个还是无限个划分的,不是按元素多少,一个集合中元素有很多,但是个数有限,也属于有限集.2.空集中不含有任何元素,{0}不是空集,因为它含有元素0.有限个元素无限个元素空集⌀ 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)大于1的整数所构成的集合可以用列举法表示,属于有限集.()(2)一元二次方程解的集合可以是空集.()×√2.空集是有限集还是无限集?提示空集可以看成包含0个元素的集合,所以空集是有限集. 知识点3区间及其表示1.设a,b是两个实数,且a