北师大版高中数学必修第一册课件1.1.3 第2课时 全集与补集

第一章第2课时 全集与补集 课标要求1.在具体情境中,了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.3.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点全集与补集1.全集在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.2.补集概念设U是全集,A是U的一个子集(即A⊆U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作∁UA符号表示∁UA={x|x∈U,且x∉A}图形表示性质对任何集合A,有A∪∁UA=,A∩∁UA=,∁U(∁UA)=U⌀A 名师点睛1.全集不是固定不变的,它是一个相对概念,是依据具体问题来选择的.2.补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素一定都能在全集中找到.3.补集既是集合之间的一种关系,也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的.4.符号∁UA有三层意思:①A是U的一个子集,即A⊆U;②∁UA表示一个集合,且∁UA⊆U;③∁UA是由U中不属于A的所有元素组成的集合,即∁UA={x|x∈U,且x∉A}.5.若x∈U,则x∈A或x∈∁UA,二者必居其一. 过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,4},则∁U(A∪B)={5}.()(2)同一个集合在不同的全集中的补集不同.()(3)不同的集合在同一个全集中的补集可能相同.()√√× 2.集合的补集运算与实数的减法运算有什么联系?提示集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比:实数集合被减数a“被减集合(全集)”U减数b“减集合”A差a-b补集∁UA 重难探究•能力素养全提升 探究点一补集的基本运算【例1】(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},则集合B=.(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x