北师大版高中数学必修第二册课件1.1 周期变化

第一章1周期变化 课标要求1.了解现实生活中的周期现象,能初步判断简单的实际问题中的周期.2.理解周期函数的概念及最小正周期的意义.3.能判断一个函数是否为周期函数,能利用函数的周期求值. 内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标 基础落实•必备知识全过关 知识点一周期函数的概念1.周期函数一般地,对于函数y=f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有x+T∈D且满足,那么函数y=f(x)称作周期函数,非零常数T称作这个函数的周期.2.最小正周期如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个的正数,那么这个就称作函数y=f(x)的最小正周期.不是所有的周期函数都存在最小正周期f(x+T)=f(x)最小最小正数 名师点睛周期函数定义中的“f(x+T)=f(x)”是对定义域中的每一个x来说的,如果只有个别的x满足f(x+T)=f(x),不能说T是y=f(x)的周期. 过关自诊1.判断正误.(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)钟表的分针每小时转一圈,它的运行是周期现象.()(2)函数f(x)=5x2满足f(-3+6)=f(-3),那么函数y=f(x)的周期为6.()2.如果钟摆每经过2s就回到竖直状态,那么每经过多少秒可以再回到最左边位置呢?3.常数函数是周期函数吗?存在最小正周期吗?√×提示回到竖直状态的时间间隔为2s,即半个周期,而再回到最左边的间隔时间,也就是一个周期,所以是4s.提示根据周期函数的定义知,常数函数是周期函数,但不存在最小正周期. 知识点二函数周期性的常用结论f(x)≠0对于函数y=f(x)定义域内任一自变量x:(1)若f(x+a)=-f(x),则T=2a(a>0); 名师点睛函数的对称性与周期性的关系(1)如果函数y=f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x=a,x=b(a