翼教版初中数学八年级上册课件16.2 线段的垂直平分线 第1课时

16.2线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质定理 1.掌握线段垂直平分线的性质定理的证明和简单应用.（重点）2.会用尺规作已知线段的垂直平分线及过已知点作已知直线的垂线过程.（难点）学习目标 问题如图，下列哪些图形是轴对称图形？请把轴对称图形的对称轴画出来.BA导入新课 线段垂直平分线的性质定理你能用不同的方法验证这一结论吗？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离分别相等．ABlP1P2P3讲授新课 练一练：1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.3PABCD2.如图2所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是.图1ABCDE图2B10cm 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC 解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．例1如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE 线段垂直平分线性质定理的应用问题已知：如图，点A，B是直线l外任意两点，在直线l上，试确定一点P，使得AP+BP最短.lAB解：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B,交直线l于点P，则AP+BP最短.A'P 例2如图，已知牧马人营地在M处，每天牧马人好先赶马群到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，试着设计出最短的的木马路线？营地M草地河M'M'' 1.如图，BD是AC的垂直平分线，若AD=1.6cm，BC=2.3cm，则四边形ABCD的周长是()A.3.9cmB.7.8cmC.4cmD.4.6cmB当堂练习 2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点DEPABCDFPA=PB=PC 3.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是cm.ABCDE16 4.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，点A、B到河边的距离分别为AC、BD且AC=BD，点A、B到CD的中点的距离均为500m.牧童从A出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线.BACDA'M' 线段的垂直平分的性质定理性质内容线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用见垂直平分线，得线段相等实际运用课堂小结