华东师大版数学九年级上册课件22.2.2 一元二次方程的解法

第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法第2课时配方法 1.掌握用配方法解一元二次方程.（重点）2.能根据一元二次方程的特征灵活选择解法.(难点)学习目标 读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设个位数字为x，则十位数字为x-3.整理，得x2-11x+30=0.根据题意，得x2=10(x-3)+x.？思考怎样求解？新课引入 这种方程怎样解？变形为的形式．（a为非负常数）变形为x2+2x＝5（x+1）2=6用配方法解一元二次方程回想两数差的平方公式，有a2+2ab+b2=（a+b）2，从中能得到什么启示？新课讲解 归纳：像这样，通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.解方程：x2+2x＝5.解：原方程两边都加上1，得x2+2x+1=6，即（x+1）2=6.直接开平方，得x+1=所以x=-1±，即x1=-1+，x2=-1-.例题新课讲解 (1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－4x＋=(x－)2(3)x2－___x＋9=(x－)2归纳：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.166342探究新课讲解 用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0；(2)2x2-3x-1=0.新课讲解 用配方法解一元二次方程的一般步骤:化1：把二次项系数化为1；移项：把常数项移到方程的右边；配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；变形：将方程化成（x+m）2=a(a≥0)的形式；开方：根据平方根意义，方程两边开平方；求解：解一元一次方程；定解：写出原方程的解.★新课讲解 (2)-x2＋4x-3=0.(1)x2＋12x=-9；1.用配方法解下列方程：解：(1)配方（两边同时加上36），得x2＋2•x•6+62=-9+62，即（x+6）2=27.直接开平方，得x+6=，所以（2）原方程可化为x2-4x+3=0.配方，得（x-1）（x-3)=0，所以x1=1，x2=3.随堂即练 2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2-3k＋5的值必定大于零.证明：k2-3k＋5=(k-)2+.∵(k-)2≥0，∴k2-3k＋5＞0.即不论k取何实数，多项式k2-3k＋5的值必定大于零.随堂即练 3.先用配方法解下列方程：（1）x2-2x-1＝0；（2）x2-2x+4＝0；（3）x2-2x+1＝0；然后回答下列问题：（4）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？（5）对于形如x2+px+q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？随堂即练 解：(1)左右两边同时加2，得x2-2x+1=2.配方，得（x-1）2=2，解得（2）左右两边同时减去3，得x2-2x+1=-3.配方，得(x-1)2=-3，显然此方程无解.（3）原方程配方，得(x-1)2=0，解得x=1.（4）略（5）即当p2-4q≥0时，形如x2+px+q＝0这样的方程，才有实数根.随堂即练 注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.通过方程的简单变形，将左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.★配方法课堂总结 用配方法解一元二次方程的一般步骤：1.化1：把二次项系数化为1；2.移项：把常数项移到方程的右边；3.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；4.变形：将方程化成（x+m）2=a(a≥0)的形式；5.开方：根据平方根意义，方程两边开平方；6.求解：解一元一次方程；7.定解：写出原方程的解.★课堂总结