华东师大版数学九年级上册教案24.3 锐角三角函数

24.3 锐角三角函数1 锐角三角函数(第1课时)【教学目标】一、基本目标1．理解锐角三角函数的概念，能够正确应用锐角三角函数表示直角三角形中边与边的比．2．熟记特殊角的锐角三角函数值，并能进行简单的计算．二、重难点目标【教学重点】1．锐角三角函数的概念．2．特殊角的锐角三角函数值．【教学难点】锐角三角函数概念的理解．【教学过程】环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P105～P109的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．如图，在Rt△ABC中．(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的__正弦__，记作sinA＝；(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的__余弦__，记作cosA＝；(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的__正切__，记作tanA＝.2．在表格中填写30°、45°、60°的三个三角函数值.αsinαcosαtanα30°____45°__1__60°________ 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，AB＝13，求∠A的三个三角函数值．解：sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，求cosA、sinB、tanB的值．【互动探索】(引发学生思考)画出直角三角形草图→由sinA＝，表示出三角形各边长→得出AC长→由三角函数定义解题．【解答】∵sinA＝＝，∴设AB＝13x，BC＝12x，由勾股定理，得AC＝＝＝5x.∴cosA＝＝，sinB＝＝，tanB＝＝.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据sinA＝能得到BC与AB的关系，进而通过设未知数，根据勾股定理求出AC.【例2】计算：3tan30°－2tan45°＋2sin60°＋4cos60°.【互动探索】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值．【解答】3tan30°－2tan45°＋2sin60°＋4cos60°＝3×－2×1＋2×＋4×＝－2＋＋2＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值必须熟练记忆，要做到既能由角得值，又能由值得角．活动2 巩固练习(学生独学) 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sinA＝，那么sinB的值是( A )A.B．2C．D．32．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的余切值( C )A．扩大为原来的两倍B．缩小为原来的C．不变D．不能确定3．sin60°·tan45°－cos60°·tan60°＝__0__.4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB的值．解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°.又∵∠A＝∠A，∴△AMN∽△ABC，∴＝＝.设AC＝3x，AB＝4x，由勾股定理，得BC＝＝x.在Rt△ABC中，cosB＝＝＝.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边(除端点外)上的一点，设∠ADC＝α，∠B＝β，(1)猜想sinα与sinβ的大小关系；(2)试证明你的结论；(3)猜想锐角α、β与它们正弦值的规律．【互动探索】转化法：用定义表示出sinα、sinβ→转化为比较线段的大小→ 得出结论．【解答】(1)sinα＞sinβ.(2)证明：∵sinα＝，sinβ＝.又∵AD＜AB，∴sinα＞sinβ.(3)当α＞β时，sinα＞sinβ；当α＝β时，sinα＝sinβ；α＜β时，sinα＜sinβ.【互动总结】(学生总结，老师点评)对应任意的锐角α、β，如果α＞β，那么sinα＞sinβ，cosα＜cosβ，tanα＞tanβ.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)【练习设计】请完成本课时对应练习！2 用计算器求锐角三角函数值(第2课时)【教学目标】一、基本目标1．能用计算器进行有关三角函数值的计算．2．经历知锐角求它的三角函数值，及由已知的三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义．二、重难点目标【教学重点】用计算器求任意锐角的三角函数值．【教学难点】用计算器求锐角三角函数值时的按键顺序．【教学过程】环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P109～P110的内容，完成下面练习．【3min反馈】使用计算器求下列三角函数值．(精确到0.0001) (1)sin24°＝__0.4067__； (2)cos35°＝__0.8192__；(3)tan46°＝__1.036__.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】按要求解决问题．(1)求sin63°52′41″的值；(精确到0.0001)(2)求tan19°15′的值；(3)已知tanx＝0.7410，求锐角的值．【互动探索】(引发学生思考)熟悉用科学计算器求锐角三角函数值的操作流程．【解答】(1)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：显示结果为0.897859012.所以sin63°52′41″≈0.8979.(2)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：显示结果为0.349215633.所以tan19°15′≈0.3492.(3)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：显示结果为36.53844577.再按，显示结果为36°32′18.4″.所以x≈36°32′.活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝3，若用科学计算器求∠A的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是( D )A.B.C.D.2．运用科学计算器计算：2cos72°＝__1.1__.(结果精确到0.1)活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知，如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高(精确到0.01)； (2)∠B的度数(精确到1′)．【互动探索】(引发学生思考)观察图形→作辅助线→利用相似、锐角三角函数解直角三角形．【解答】(1)作AB边上的高CH，垂足为H.∵在Rt△ACH中，sinA＝，∴CH＝AC·sinA＝9sin48°≈6.69.(2)∵在Rt△ACH中，cosA＝，∴AH＝AC·cosA＝9cos48°，∴在Rt△BCH中，tanB＝＝＝，∴∠B≈73°32′.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用三角函数求非直角三角形的边或角，一般情况下要构造直角三角形．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)【练习设计】请完成本课时对应练习！