浙教版数学八年级上册教案2.3 等腰三角形的性质定理

2.3等腰三角形的性质定理【教学目标】1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识。2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一。3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图。教学重点探索等腰三角形的性质是本节课的重点，通过创设问题和解决问题来突出重点。教学难点难点是等腰三角形性质的建立.通过折纸实验和几何画板的演示来突破难点。【教学过程】一、导入新课【问题】将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平。你知道为什么吗？（节前的问题）二、探究新知教师通过多媒体的演示使学生直观形象地认识和发现了等腰三角形的性质,而一般三角形却不具备这样的性质,充分显示多媒体在新课标教学中的巨大作用,让学生感受现代科学技术的进步,激发学习科学知识的热情。学生通过折纸实验和观看多媒体的演示进而猜想和表达出等腰三角形的性质:性质1：等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称等腰三角形三线合一。叙述定理，几何语言表达 性质1：等腰三角形的两个底角相等。也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称等腰三角形三线合一。在△ABC中,(1)∵AB=AC,AD⊥BC∴∠1=∠2,BD=CD(2)∵AB=AC,AD是中线∴∠1=∠2,AD⊥BC(3)∵AB=AC,∠1=∠2∴AD⊥BC,BD=CD从特殊到一般再应用于特殊这是新课程教材所采用编排方式,也是今后学习中所采用的学习方式。应用举例，强化训练1、如下图1，这是一个屋顶的截面图，通过测量，工人师傅已经知道它的两边AB和AC是相等的.工人师傅在测量了∠B为30°以后，并没有测量∠C，就说∠C的度数也是30°.他们的说法对吗？请说明理由.2.如图2,现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.你认为他们的说法对吗？请说明理由. 这两道例题的设置都是以课本为原型，采用与生活紧密联系的构成方式，这样的设计由于有了现实的背景和实际意义，因而符合学生的心理和认知特点，也是八年级的学生所能接受的。目的只有一个：那就是数学来自现实生活，给学生这样一种理念，学生们学习的数学知识是他们熟悉的，他们学习等腰三角形的性质并非只是为了应试，而是能用于解决现实生活中的实际问题。例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A＝50°，求∠B和∠C。解：∵AB=AC（已知）∴∠C=∠B(等边对等角)又∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A＝50°∴∠B=∠C=(1800－∠A)/2＝650例1直接来自课本，它的设置主要是解决学生表达难的问题，通过例1的学习，学生进一步熟悉几何的表达方式，同时也体会等腰三角形的性质该如何应用和表达。例2、已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h。三、巩固训练课本p58、p60课内练习.四、课堂小结前三道例题，目的是当场检验学生掌握等腰三角形的性质而设置的，我是让学生先独立完成，教师在学生练习过程中边巡视边指导，然后小组合作共同探讨，发挥学生互助的协作的精神，让学生学会倾听别人的意见，学习其他同学的优点，取长补短，达到共同提高的教学目的。学生如果对这三道练习题若完成得好，则表示本节的教学设计是成功的，若完成不好，则在为下节的备课提供了一些借鉴。例2加深了学生对等腰三角形性质的了解。引导小结这一环节我采用分组合作，各小组同学互相配合，共同讨论本节课学习的主要内容，然后由各组小组长发言，再由不同的小组互相补充，最后教师总结的教学模式，来体现本节课及课程理念所倡导的师生互动，生生互动，学生主动这么一个教学课堂小结形式。【练习设计】请完成本课时对应练习！