高中数学人教A版选修2-2（同步练习）第1章 1.3.3 函数的最大（小）值与导数

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时间：2022-11-14

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第一章导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用1.3.3 函数的最大(小)值与导数课时跟踪检测一、选择题1．设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是( )A．f(x)的极值点一定是最值点B．f(x)的最值点一定是极值点C．f(x)在此区间上可能没有极值点D．f(x)在此区间上可能没有最值点解析：根据函数的极值与最值的概念判断知选项A、B、D都不正确，只有选项C正确．答案：C2．函数y＝的最大值为( )A．e－1 B．e C．e2 D.解析：y′＝＝.由y′>0得，1－lnx>0，解得00)，则g′(x)＝2x(1－2lnx)．由g′(x)＝0得x＝e，且0e时，g′(x)0，∴g(x)单调递增，∴g(x)≥g(1)，又g(1)＝－2，∴a≤－2.故实数a的取值范围为(－∞，－2]．(2)由f(1)＝2，要使f(x)max＝2，故f(x)的递减区间是[1，＋∞)，递增区间是(0,1)，∴f′(1)＝0，即ln1＋2a＋2－a＝0，∴a＝－2.11．(2019·镇海中学高二期末)已知函数f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．解：(1)f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1.令x变化时，f(x)与f′(x)的变化情况如下表：x(－∞，k－1)k－1(k－1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)－ek－1所以，f(x)的单调递减区间是(－∞，k－1)；单调递增区间是(k－1，＋∞)．(2)当k－1≤0，即k≤1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)＝－k；当0

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