高中数学人教A版必修四（同步练习）第1章 1.4.3正切函数的性质与图象

第一章 1.4 1.4.3 正切函数的性质与图象课时分层训练1．(2019·河南高一月考)函数y＝的定义域为(  )A．，k∈ZB.，k∈ZC．，k∈ZD.，k∈Z解析：选C 由1－tan≥0，得tan≤1，所以kπ－＜x－≤kπ＋，k∈Z，解得kπ－＜x≤kπ＋，k∈Z，故所求函数的定义域为，k∈Z，故选C．2．函数y＝tan(cosx)的值域是(  )A．     B．C．[－tan1，tan1]D．[－2tan1,2tan1]解析：选C ∵－1≤cosx≤1，且函数y＝tanx在[－1,1]上为增函数，∴tan(－1)≤tan(cosx)≤tan1，即－tan1≤y≤tan1.故选C．3．函数f(x)＝tan与函数g(x)＝sin的最小正周期相同，则ω＝(  ) A．±1B．1C．±2D．2解析：选A g(x)的最小正周期为π，则＝π，则ω＝±1.故选A．4．方程tan＝在区间[0,2π)上的解的个数是(  )A．5B．4C．3D．2解析：选B 解法一：由tan＝，得2x＋＝＋kπ(k∈Z)，∴x＝(k∈Z)，又x∈[0,2π)，∴x＝0，，π，.故选B.解法二：作函数y＝tan及y＝的图象，由两图象在[0,2π)上的交点可知交点的个数是4.故选B.5．(2019·天津耀华中学高三月考)已知函数f(x)＝tanωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(  )A．0B．－C．－1D．解析：选A 由题意，可知T＝，所以ω＝＝4，即f(x)＝tan4x，所以f＝tan＝tanπ＝0，故选A．6．关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下说法：①对任意的φ，f(x)既不是奇函数也不是偶函数；②不存在φ，使f(x)既是奇函数又是偶函数；③存在φ，使f(x)是奇函数；④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．其中不正确的说法的序号是．因为当φ＝ 时，该说法的结论不成立．解析：显然当φ＝kπ或kπ＋，k∈Z时，f(x)是奇函数，故①错，③正确；既是奇函数又是偶函数的函数为y＝0，显然对于任意的φ，f(x)都不可能恒为0，故②正确；④显然正确．答案：① kπ或kπ＋，k∈Z7．函数y＝tanx，x∈的值域是．解析：∵y＝tanx在上单调递增，∴最小值tan0＝0，最大值tan＝1.答案：[0,1]8．tan1.5，tan2.5，tan3.5的大小关系为．解析：tan2.5＝tan(2.5－π)，tan3.5＝tan(3.5－π)，又－＜2.5－π＜3.5－π＜1.5＜，而y＝tanx在上是增函数，故tan(2.5－π)＜tan(3.5－π)＜tan1.5，即tan2.5＜tan3.5＜tan1.5.答案：tan2.5＜tan3.5＜tan1.59．(2018·福建福州外国语学校高一期末)求函数y＝tan2x＋tanx＋1的值域．解：设t＝tanx，由正切函数的值域可得t∈R，则y＝t2＋t＋1＝2＋≥，所以所求函数的值域是.10．(2019·河南高一期末)求函数y＝tan的定义域、最小正周期、单调区间和对称中心．解：①由－≠kπ＋，k∈Z，得x≠2kπ＋，k∈Z. ∴函数的定义域为.②T＝＝2π，∴函数的最小正周期为2π.③由kπ－＜－＜kπ＋，k∈Z，解得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z.∴函数的单调递增区间为，k∈Z，无单调递减区间．④由－＝，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z.∴函数的对称中心是，k∈Z.1．在区间内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象的交点个数为(  )A．1B．2C．3D．4解析：选C 因为在上tanx＞sinx(由三角函数线可得)，∴在上，y＝tanx与y＝sinx只有一个交点(0,0)，结合y＝tanx与y＝sinx的周期性，可知它们交于点(－π，0)，(0,0)，(π，0)，故选C．2．函数y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在区间内的图象大致是(  ) 解析：选D 令x＝π，则y＝－2，排除A，B，C．3．函数y＝的定义域是(  )A．B.C．D.解析：选C 要使函数有意义，只需由正切函数的图象知，kπ＜x≤kπ＋，k∈Z.故选C．4．如果函数y＝tan(x＋φ)的图象经过点，那么φ可能是(  )A．－B．－C．D．解析：选A ∵y＝tan(x＋φ)的图象经过点，∴tan＝0，即＋φ＝kπ，k∈Z，则φ＝kπ－，k∈Z，当k＝0时，φ＝－，故选A．5．(2019·山东潍坊市高三联合考试)函数y＝的最小正周期为．解析：y＝＝其图象如图所示： 由图象知y＝的最小正周期为π.答案：π6．已知函数y＝tan(2x＋θ)图象的一个对称中心为，若－＜θ＜，则θ的值为．解析：因为函数y＝tanx图象的对称中点为，k∈Z，所以2x＋θ＝，k∈Z，令x＝，得θ＝－，k∈Z.又－＜θ＜，当k＝1时，θ＝－；当k＝2时，θ＝，所以θ＝－或.答案：－或7．(2018·河南省洛阳市月考)函数y＝tan＋1的图象的对称中心为．解析：令2x＋＝，k∈Z得2x＝－＋，k∈Z，即x＝－＋，k∈Z，结合函数解析式可知该函数图象的对称中心为，k∈Z.答案：，k∈Z8．已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域；(2)用定义判断函数f(x)的奇偶性；(3)在[－π，π]上作出函数f(x)的图象．解：(1)由cosx≠0，得x≠kπ＋(k∈Z)， 所以函数f(x)的定义域是.(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称．因为f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(3)f(x)＝所以f(x)在[－π，π]上的图象如图所示．