数学北师大9上第4章相似三角形的判定 课后练习和详解
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数学北师大9上第4章相似三角形的判定 课后练习和详解

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时间:2022-11-08

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资料简介
学科:数学专题:相似三角形的判定重难点易错点解析题一:题面:如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是()A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.金题精讲题一:题面:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若AD=2,BD=4,则CD为.题二:题面:如图,直角梯形ABCD中,以AD为直径的半圆与BC相切于E,BO交半圆于F,DF的延长线交AB于点P,连DE.以下结论:①DE∥OF;②AB+CD=BC;③PB=PF;④AD2=4AB•DC.其中正确的是(  ) 满分冲刺题一:题面:如图,在△ABC中,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边BC上,E、F两点分别在AB、AC上,AD交EF于点H.设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值.题二:题面:如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则()A.1∶2B.2∶3C.1∶3D.1∶4题三:题面:如图,已知E是边长为4cm的正方形ABCD内一点,且DE=3cm,∠AED=90°,DF⊥DE于D,在射线DF上是否存在这样的M,使得以C、D、M为顶点的三角形与△ADE相似?若存在,请求出满足条件的DM长;若不存在,请说明理由. 课后练习详解重难点易错点解析题一:答案:C.详解:选项A或B由∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC,加上∠A是公共角,根据两组对应角相等的两三角形相似的判定,可得△ADB∽△ABC;选项D由,加上∠A是公共角,根据两组对应边的比相等,且相应的夹角相等的两三角形相似的判定,可得△ADB∽△ABC;但,相应的夹角不知相等,故不能判定△ADB与△ABC相似.故选C.金题精讲题一:答案:2.详解:Rt△ACB中,∠ACB=90°,CD⊥AB;∴∠ACD=∠B=90°-∠A;又∵∠ADC=∠CDB=90°,∴△ACD∽△CBD;∴CD2=AD•BD=8,即CD=2.题二:答案:①②④.详解:连接AE,∵BA,BE是圆的切线.∴AB=BE,BO是△ABE顶角的平分线.∴OB⊥AE∵AD是圆的直径.∴DE⊥AE∴DE∥OF故①正确;∵CD=CE,AB=BE∴AB+CD=BC故②正确; ∵OD=OF∴∠ODF=∠OFD=∠BFP若PB=PF,则有∠PBF=∠BFP=∠ODF而△ADP与△ABO不一定相似,故PB=PF不一定成了.故③不正确;连接OC.可以证明△OAB∽△CDO∴即OA•OD=AB•CD∴AD2=4AB•DC故④正确.故正确的是:①②④.满分冲刺题一:答案:当x=5时,S矩形EFPQ有最大值,最大值为20.详解:∵四边形EFPQ是矩形,∴EF∥QP∴△AEF∽△ABC又∵AD⊥BC,∴AH⊥EF;∴AH:AD=EF:BC;∵BC=10,高AD=8,∴AH:8=x:10,∴AH=x∴EQ=HD=AD-AH=8-x,∴S矩形EFPQ=EF•EQ=x(8-x)=-x2+8x=-(x-5)2+20,∵-<0,∴当x=5时,S矩形EFPQ有最大值,最大值为20. 题二:答案:D.详解:∵△ABC中,AD、BE是两条中线,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DE=AB.∴△EDC∽△ABC.∴.故选D.题三:答案:当DM=3cm或cm时,△CDM与△ADE相似.详解:∵∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∵∠AED=90°,所以使得△CDM中有一个直角即可,①∠DMC=90°,DM=DE=3cm,②∠DCM′=90°,,cm,故存在M点,当DM=3cm或cm时,△CDM与△ADE相似.

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