数学北师大8上第1章1.1 探索勾股定理同步练习含答案

1探索勾股定理 同步练习在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52.（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？一、选择题：1.下列说法正确的是（  ）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c22.△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（  ）A．B.   C.   D.3．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20二、填空题：4．在中，，（1）如果a=3，b=4，则c=    ；（2）如果a=6，b=8，则c=    ；（3）如果a=5，b=12，则c=    ；(4)如果a=15，b=20，则c=    .5．如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．三、解答题：6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c2＝a2＋b2.4 7．下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边.”同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手说:“第三边长是5”;王华同学说:“第三边长是.”还有一些同学也提出了不同的看法……（1）假如你也在课堂上,你的意见如何?为什么?（2）通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)1.1.2 探索勾股定理一.填空题(1)某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米.(2)有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里.(3)如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m,CB=40m，那么A、B两点间的距离是_________.图1二、解答题：1.已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积.2.在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.4 3.如图2：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m,棚宽a=2.4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？4.如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.1．1．1参考答案：一、选择题：1.D2.B3.C二、填空题：4.5;10;13;255.169三、解答题：6.中空正方形的面积为，也可表示为，∴=，整理得.7.（1）分两种情况:当4为直角边长时，第三边长为5；当4为斜边长时，第三边长为.（2）略1．1．2参考答案一、填空题：1.(1)2.5(2)30(3)30米二、解答题：4 1.如图：等边△ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6cm在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64∴AD=8cm∴S△ABD=BC·AD=×12×8=48(cm2)2.解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25∴AB=3.5cm∵S△ABC=AC·BC=AB·CD∴AC·BC=AB·CD∴CD===1.68(cm)(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682=(2.1+1.68)(2.1－1.68)=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)3.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36(m2)4.解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE=90°,AF=10cm,EF=DE设CE=xcm，则DE=EF=CD－CE=8－x在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm∴CF=BC－BF=10－6=4(cm)在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8－x)2=x2+42∴64－16x+x2=x2+16∴x=3(cm),即CE=3cm4