人教版八年级上册14.3因式分解（第4课时）教案

14.3因式分解第4课时教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重点难点1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3）x2－0.01y2．【知识迁移】2．计算下列各式：（1）（m－4n）2；（2）（m+4n）2；（3）（a+b）2；（4）（a－b）2．【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．3．分解因式：（1）m2－8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解：（1）m2－8mn+16n2=（m－4n）2；（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2；（3）a2+2ab+b2=（a+b）2；（4）a2－2ab+b2=（a－b）2．【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二、范例学习，应用所学-2- 【例1】把下列各式分解因式：（1）－4a2b+12ab2－9b3；（2）8a－4a2－4；（3）（x+y）2－14（x+y）+49；（4）+n4．【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值．【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3．三、随堂练习，巩固深化课本P119练习第1、2题．【探研时空】1．已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值．（1）x2+y2；（2）（x－y）22．已知x+=－3，求x4+的值．四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2－b2=（a+b）（a－b）；a2±ab+b2=（a±b）2．在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解．五、布置作业，专题突破课本P119习题14．3第3、5、7、8题．板书设计14.3.2公式法（二）1、完全平方公式：例：a2±2ab+b2=（a±b）2练习：-2-