2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》课时练习（教师版）

2022-2023年人教版数学九年级上册24.1.4《圆周角》课时练习一、选择题如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°答案为：C.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是(  )A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D答案为：D.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于()A.180°－2αB.2αC.90°＋αD.90°－α答案为：D小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(  )      B.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,分别连接AC、BC、CD、OD．∠DOB=140°，则∠ACD=（）A.20°B.30°C.40°D.70°答案为：A； 如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是（）A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°答案为：D.若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A.45°B.135°C.90°和270D.45°和135°D如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于()A.16°B.32°C.58°D.64°B如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A.80°B.90°C.100°D.无法确定B如图，已知⊙O是△ABD外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于()A.116°       B.64°      C.58°        D.32°D如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（  ） A．cm   B．5cm     C．6cm      D．10cm答案为：B．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A，B重合)，AB=4.设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是(  )A.B.C.D.答案为：B.二、填空题如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是  .答案为：32°.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC=120°，CD=3，则弦AC=.答案为：3.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC=42°，则∠ADC=______°．答案为：48． 如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=54°，则∠BAD=．答案为：36°如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB＝AC，∠ABC＝30°，BD是⊙O的直径，如果CD＝，则AD＝______.答案为：4在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A(6，0)、B(0，2)，以AB为斜边在右上方作Rt△ABC.设点C坐标为(x，y)，则(x+y)的最大值为  .答案为：4+2.三、解答题如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积.证明：（1）∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形.（2）设CD=x.连接BD. ∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8.∴S半圆=•π•42=8π.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r。(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长. 解：∵AB是直径∴∠ACB=∠ADB=90°在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm∴BC2=AB2﹣AC2=102﹣62=64∴BC==8（cm）又CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∴AD=BD又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2∴AD2+BD2=102∴AD=BD==5（cm）.如图，C，D两点在以AB为直径的半圆O上，AD平分∠BAC，AB=20，AD=4，DE⊥AB于E.(1)求DE的长；(2)求证：AC=2OE.(1)解：连接BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，BD===4，∵S△ADB=AD·BD=AB·DE，∴AD·BD=AB·DE，∴DE===4，即DE=4；(2)证明：连接OD，作OF⊥AC于点F.∵OF⊥AC，∴AC=2AF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，又∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，Rt△OED和Rt△AFO中，∵∴△AFO≌△OED，∴AF=OE， ∵AC=2AF，∴AC=2OE.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，∵C是的中点，∴=，∴∠1﹦∠A（等弧所对的圆周角相等），∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF；（2）解：∵C是的中点，CD﹦6，∴BC=6，∵∠ACB﹦90°，∴AB2=AC2+BC2，又∵BC=CD，∴AB2=64+36=100，∴AB=10，∴CE=4.8，故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.