2023年人教版数学八年级上册14.3.2《公式法》课时练习（教师版）

2023年人教版数学八年级上册14.3.2《公式法》课时练习一、选择题若a+b=3,a-b=7,则b2-a2的值为()A.-21B.21C.-10D.10【参考答案】答案为：A.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(  )A.2      B.3        C.4       D.6【参考答案】答案为：D把多项式4a2﹣1因式分解，结果正确的是(  )A.(4a+1)(4a﹣1)  B.(2a+1)(2a﹣1)C.(2a﹣1)2    D.(2a+1)2【参考答案】答案为：B.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(  )A.﹣a2+b2  B.﹣x2﹣y2 C.49x2y2﹣z2D.16m4﹣25n2p2【参考答案】答案为：B下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是(  )A.－x4－y4B.4m2＋n2C.1－x4D.(a＋b)2－81【参考答案】答案为：A.下列能用完全平方公式因式分解的是()A.x2+2xy﹣y2B.﹣xy+y2C.x2﹣2xy+y2D.x2﹣4xy+2y2【参考答案】答案为：C下列多项式中能用平方差公式因式分解的是(  )A.a2+(﹣b)2   B.5m2﹣20mn    C.﹣x2﹣y2 D.﹣x2+9【参考答案】答案为：D下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是()A.-x2+2xy-y2B.x4-2x3y+x2y2C.(x2-3)2-2(3-x2)+1D.x2-xy+12y2【参考答案】答案为：D已知x-y=3,x2-y2=12,那么x+y的值是(  )A.3      B.4       C.6       D.12【参考答案】答案为：B(2x)n－81因式分解后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( )A.2 B.4 C.6 D.8【参考答案】答案为：B.利用因式分解可以知道，178-158能够被(   )整除。A.18    B.28     C.36       D.64【参考答案】答案为：D小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(  )A.2种B.3种C.4种D.5种【参考答案】答案为：D.二、填空题 因式分解：x2﹣36=    .【参考答案】答案为：(x+6)(x﹣6).因式分解(x-1)2-4=.【参考答案】答案为：(x+1)(x-3).已知a＋b=3，a-b=5，则代数式a2-b2的值是________.【参考答案】答案为：15若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为________.【参考答案】答案为：|4a＋2|.计算：1022﹣204×104+1042的结果为.【参考答案】答案为：4.观察下列各式：(1)42－12=3×5；(2)52－22=3×7；(3)62－32=3×9；………则第n(n是正整数)个等式为_____________________________.【参考答案】答案为：(n+3)2-n2=3(2n+3)三、解答题因式分解：x2﹣16【参考答案】解：原式=(x+4)(x﹣4)；因式分解：x4－y4【参考答案】解：原式=(x2＋y2)(x2－y2)因式分解：(a2+b2)2﹣4a2b2.【参考答案】解：原式=(a+b)2(a﹣b)2.因式分解：(x2-3)2-12(x2-3)+36.【参考答案】解：原式=(x-3)2(x+3)2.四、解答题在一块边长为acm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为bcm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98cm，b＝27cm时，剩余部分的面积是多少？【参考答案】解：根据题意，得剩余部分的面积是：a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2).已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.【参考答案】解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.又∵x＋z=4，∴原式=(x＋z)(x－z)=16.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)请说明28是否为“神秘数”；(2)下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由.①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数.②小仁发现：2016是“神秘数”.【参考答案】解：(1)28是“神秘数”,理由如下：∵28=82-62∴28是“神秘数”(2)当选择①时，(2k＋2)2－(2k)2=(2k＋2－2k)(2k＋2＋2k)=4(2k＋1)，∴由2k＋2和2k构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.②当选择②时，2016是“神秘数”是假命题,理由:(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4, 令8k+4=2016，得k=251.5,∵k为须整数,∴k=251.5不符合实际，舍去,∴2016是“神秘数"错误.