正态分布教案2(苏教版选修2-3)
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资料简介
正态分布 教学目标:‎ 理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念,及简单应用 教学重点:‎ 理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念,及简单应用 ‎ 教学过程 一、复习引入:‎ 简要复习模块3种的相关内容,材料如下,可选取相关内容重点复习 ‎1.简单随机抽样:设一个总体的个体数为N.如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样 ⑴用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为; ⑵简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等; ⑶简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.(4).简单随机抽样的特点:它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样 ‎2.抽签法:先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本 ‎ 适用范围:总体的个体数不多时 ‎ 优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.‎ ‎  3.随机数表法: 随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码 ‎ ‎ 4.系统抽样:当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.系统抽样的步骤:①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见,有时可直接采用个体所带有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等 ②为将整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k当(N为总体中的个体的个数,n为样本容量)是整数时,k=;当不是整数时,通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被n整除,这时k=.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将加上间隔k,得到第2个编号+k,第3个编号+2k,这样继续下去,直到获取整个样本) ‎ ‎①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,它与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;‎ ‎②与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的.‎ ‎③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时,可用它们的比值作为系统抽样的间隔;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体,使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样 ‎ ‎ 5.分层抽样:‎ 4‎ ‎ 当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,所分成的部分叫做层 ‎ 6.不放回抽样和放回抽样:在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样.‎ 随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样 ‎ 7. 分布列: ‎ ξ x1‎ x2‎ ‎…‎ xi ‎…‎ P P1‎ P2‎ ‎…‎ Pi ‎…‎ 分布列的两个性质: ⑴Pi≥0,i=1,2,…; ⑵P1+P2+…=1 ‎ ‎8.频率分布表或频率分布条形图 历史上有人通过作抛掷硬币的大量重复试验,得到了如下试验结果:‎ 试验结果 频数 频率 正面向上(0)‎ ‎36124‎ ‎0.5011‎ 反面向上(1)‎ ‎35964‎ ‎0.4989‎ 抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体,则上表就是从总体中抽取容量为72088的相当大的样本的频率分布表.尽管这里的样本容量很大,但由于不同取值仅有2个(用0和1表示),所以其频率分布可以用上表和右面的条形图表示.其中条形图是用高来表示取各值的频率.‎ 试验结果 概率 正面向上(记为0)‎ ‎0.5‎ 反面向上(记为1)‎ ‎0.5‎ 说明:⑴频率分布表在数量表示上比较确切,而频率分布条形图比较直观,两者相互补充,使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚.⑵①各长条的宽度要相同;②相邻长条之间的间隔要适当.‎ 当试验次数无限增大时,两种试验结果的频率值就成为相应的概率,得到右表,除了抽样造成的误差,精确地反映了总体取值的概率分布规律.这种整体取值的概率分布规律通常称为总体分布.‎ ‎ ‎ 说明:频率分布与总体分布的关系:‎ ‎⑴通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布.‎ ‎⑵研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布.‎ ‎9.总体分布:总体取值的概率分布规律 ‎ 在实践中,往往是从总体中抽取一个样本,用样本的频率分布去估计总体分布 一般地,样本容量越大,这种估计就越精确 ‎ ‎10.总体密度曲线:样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线.‎ 4‎ 它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线,可求出总体在区间(a,b)内取值的概率等于总体密度曲线,直线x=a,x=b及x轴所围图形的面积.‎ 二、讲解新课:‎ ‎1.正态分布概率密度函数:‎ ‎,(σ>0)‎ 其中π是圆周率;e是自然对数的底;x是随机变量的取值;μ为正态分布的均值;σ是正态分布的标准差.正态分布一般记为 ‎ ‎2.正态分布)是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 通过固定其中一个值,讨论均值与标准差对于正态曲线的影响 ‎ 4‎ ‎3.通过对三组正态曲线分析,得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称 ‎ ‎4.正态曲线的性质:‎ ‎(1)曲线在x轴的上方,与x轴不相交 ‎ ‎(2)曲线关于直线x=μ对称 ‎ ‎(3)当x=μ时,曲线位于最高点 ‎ ‎(4)当x<μ时,曲线上升(增函数);当x>μ时,曲线下降(减函数) 并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近 ‎ ‎(5)μ一定时,曲线的形状由σ确定 ‎ σ越大,曲线越“矮胖”,总体分布越分散;‎ σ越小.曲线越“瘦高”.总体分布越集中:‎ 五条性质中前三条学生较易掌握,后两条较难理解,因此在讲授时应运用数形结合的原则,采用对比教学 ‎ ‎5.标准正态曲线:当μ=0、σ=l时,正态总体称为标准正态总体,其相应的函数表示式是,(-∞<x<+∞)‎ 其相应的曲线称为标准正态曲线 ‎ 标准正态总体N(0,1)在正态总体的研究中占有重要的地位 任何正态分布的概率问题均可转化成标准正态分布的概率问题 ‎6. 对于正态总体取值的概率:‎ 在区间(μ-σ,μ+σ)、(μ-2σ,μ+2σ)、(μ-3σ,μ+3σ)内取值的概率分别为68.3%、95.4%、99.7% 因此我们时常只在区间(μ-3σ,μ+3σ)内研究正态总体分布情况,而忽略其中很小的一部分 课堂小节:本节课学习了取有限值的离散型随机变量的方差的概念,及简单应用 课堂练习:略 4‎

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