平行线间的折现成角问题

《平行线间的折线成角问题》教学设计单位：临颍县南街学校姓名：田丽丽联系电话：13653955593 《平行线间的折线成角问题》教学设计临颍县南街学校田丽丽课 题平行线间折线成角问题课型：探究课授课人：田丽丽教学目标1.复习巩固平行线的性质和判定，找到解决平行线间折线成角问题的基本方法，提高几何推理能力2.在探究的过程中，体会观察-猜想-实验-证明的探究过程,初步体会添加辅助线的目的。教学重点引导学生探究解题思路。教学难点通过对添加辅助线的探究，提高学生几何推理能力教学用具多媒体课件，投影仪教学过程教学内容学生活动教师活动设计意图流程（一）提出问题流程（二）探究猜想结论验证结论图11.如图，AB∥CD被直线EF所截，形成了哪些角？可得到哪些特殊的角度关系？2.如图，AB∥CD被折线所截，形成了哪些角？是否也存在特殊的角度关系？你是怎么发现这个结论的？∠B、∠P、∠D猜想途径：（1）观察图形（几何直观）（2）先特殊化（从一般到特殊）猜想结论：∠B+∠P+∠D=3603.是否有方法来验证自己猜想的正确性？验证途径：利用图形量角器说明由于利用图形计算器进行测量，有误差，不够严谨，所以能否采用更严谨的方法来说明∠B+∠P+∠D=360呢？-几何推理证明，你是否有思路？引导：通过观察、猜想、验证，我们已经的到了一个结论，能否利用这个结论来帮助我们找到证明的方法呢？学生回忆平行线性质教师利用几何画板演示渗透三角之和360度∠P是180的时候，∠P变小时，∠B和∠D的度数随着增大，进而猜想两平行线被折线所截，∠B+∠P+∠D=360引导学生关注三线八角的基本图形提醒大家我们研究的角都是小于平角的角引导学生验证自己的猜想1.复习平行线性质，加深对基本图形的认识，2.由两平行线被一直线截到被折线截，从学生所学知识提出新问题，引发学生探究兴趣.利用特殊化的图形，将未知转化成已知 证明结论发现关键发散落实（1）由360°你能想到什么?圆周角：那么∠B、∠D需要转移出去，转移角的工具即利用平行线实现，过点P作AB平行线，进而可证.同旁内角：两对同旁内角的和，图中是否有同旁内角？可否构造与∠B、∠P、∠D有关的同旁内角？作法同上，可证.图1.过点P作EF∥AB.证明过程略4.想一想（1）回顾探究平行线间折线成角的基本过程是什么？（2）为什么添加辅助线？（3）是否还有其他推理方法呢？图2.延长DP与AB交与点E.证明略图3.连结BD.证明略学生利用量角器对猜想进行验证同学分享自己的想法，利用展台说明自己的想法学生回顾后回答学生讨论后写出证明过程。引导学生利用发现的结论获得启示，找到证明的方法，关注常量360°和平行线知识的联系教师板书证明过程教师对学生回答加以补充。引导学生充分想象，提高发散思维。教师对细节问题加以补充，纠正。教师巡视纠正体会探究问题的过程观察-猜想-实验-证明规范步骤渗透化归思想不要求学生用很多的证法，只要突出应用通法的即可 归纳方法图4.过点D作DE∥PB交AB与点E..证明略图5.在AB、CD上任意选取点E、F，连结EF证明略5.小结：（1）要解决平行线间角的问题可以考虑用平行线性质定理，这就需要有：两条平行线被第三条直线截的图形结构。现在有：平行线和其间的折线如果从平行线出发，添加第三条线，截已知的两条平行线如果从折线段出发，借助转折点添加平行线（2）若有平行线和其间的折线，我们就借助折点添加平行线，或者沟通各角关系，分解转换成所学过的基本图形即（变折为直）。选择有代表性的证法利用投影仪平台展示引领学生提升认识，领会同法当解法多时要注意择优原则总结方法更加明朗。流程（三）课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？知识线——平行线的性质与判定方法线——观察--猜想--验证的方法数学思想线——分类与转化学生思考后回答教师归纳提升 流程（四）类比探究，拓展延伸如果还想进行关于∠B、∠P、∠D角度的探究，那么图形可以如何变化？改变点P的位置，可以得到怎样的图形，结论是否成立？能否自己进行探究？图6.证明略图7.证明略图8.证明略借助于图形计算器由学生参考流程一的提出新问题并对新问题进行探究教师适时引导引导学生关注边缘位置的情况渗透类比思想感受位置变化带来的数量关系的变化渗透分类讨论的思想