平行线间的折线问题
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平行线间的折线问题

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时间:2022-08-25

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资料简介
平行线间的折线问题相交线和平行线,是期中期末考试的常客,填空、选择都少不了它,常考的内容主要是性质和判定的综合应用以及平行线的构造,难度虽不算大但陷阱颇多。特别是我们经常遇到稍难一些的平行线加折线问题,为方便同学们学习,我做了以下总结。平行线间的折线问题主要分下面两种情况:(1)平行线间夹折线凹进去的模型如图(1),(2)平行线间夹折线凸出来的模型如图(2),            很多同学遇到这种模型就晕了,无从下手。只要是平行线间夹折线的模型,一般在折点处做平行线,进而把线的关系转换成角的关系。如图:通过折点作辅助线将线的关系转换成角的关系后,此类复杂模型就变得简单多了。同学们还要记住这类模型的特点: 平行线间夹折线凹进去的模型(1),中间角等于两个边角的和,即∠BOD=∠B+∠D。平行线间夹折线凸出来的模型(2),中间角加两个边角等于360度,即∠BOD+∠B+∠D=360°记住这些结论,做填空、选择很是方便。课本及综训习题归类:课本37页挑战自我,综训33页第二课时第4题,35页13、17题,36页19题,38页9题,40页27题,卷子上的10题,18题,26题。拓展:1.图1将矩形纸片任意剪两刀,得到∠2与∠1,∠3的关系?图2将矩形纸片任意剪四刀,得到∠1,∠2与∠3,∠4,∠5有何关系?图3将矩形纸片任意剪六刀,得到∠1,∠2∠3,∠4,∠5、∠6、∠7有何关系?将矩形纸片任意剪N刀,你会发现什么规律?3456721ABDC123EAGCEF112345BD图1图2图3解析:过点E作EF∥AB则有EF∥AB∥CD∵AB∥EF∴∠1=∠AEF同理∠3=∠CEF ∴∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2即∠2=∠1+∠3同样的作法,过点E、F、G分别作AB的平行线,用上述的方法,同理可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4,请同学们自己完成.又如图3可得∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6规律:两平行线间的折线所成的角之间的关系是————奇数角之和等于偶数角之和。2.如图,已知直线l1∥l2,直线l3和l1、l2交于点C和D,P为l3上的一点,A、B分别是l1、l2上的定点。(1)若P点在线段CD(C、D两点除外)上运动时,问∠1、∠2、∠3之间的关系是什么?这种关系是否发生变化?(2)若P点在线段CD之外时,∠1、∠2、∠3的关系又怎样?说明理由。

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