高中数学人教A版必修2 第三章 直线与方程3.3.4两条平行直线间的距离 学案

课题：两平行线间的距离课型：新授课教学目标：使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式，学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法，教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力．推导两平行线间的距离公式并能灵活运用。教学重点：两平行线间的距离公式的研究探索过程.教学难点：点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式的应用.教学过程：一、复习准备：1、提问：两点间的距离公式2、点到直线的距离是什么？怎样正确运用这一公式？3、讨论：两条平行直线间的距离怎样求？二、讲授新课：教学两条平行直线间的距离：1)讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长）2)可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2王新敞A2B2证明：设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为Ax0By0C1d王新敞A2B2又Ax0By0C20即Ax0By0C2，∴d＝C1C2王新敞A2B2思考：若二平行线中x,y的系数不相同如何处理？这一公式的本质是利用了等价转化思想。例1．已知直线l1:2x7y80,l2:6x21y10，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离例2．求与直线l:5x12y60平行且到l的距离为2的直线的方程例3．求与两条平行直线l1:2x3y80,l2:2x3y180的距离相等的直线方程。三、巩固练习：1.若直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值2.求两条平行直线的距离，l1:2x3y80,l2:2x3y1803．过B(3,4)作直线，使之与点A(1,1)的距离等于2，求这条直线方程。4．求过点M(2,1)，且与A(1,2),B(3,0)距离相等的直线方程归纳小结：二平行直线的距离公式是点到直线距离公式的一个应用；解题时，要重视数学思想和方法的运用。第1页共2页 延伸例1已知a,b,x,y都是实数，并且满足：a+2b+4=0,x+2y=1,求证：（a+x）^2+(b+y)^2≥5提示：可以看成是两平行线上任意两点的距离的平方大于这两平行线间距离的平方。第2页共2页