高一数学必修2 点到直线、两平行线间的距离 课件

点到直线的距离 多媒体显示实际的例子：某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电信宽带问题．经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为P（－1，5），离它最近的只有一条线路通过，其方程为2x+y+10=0．要完成这项任务，至少需要多长的电缆线？新课引入这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？ 在初中，“点到直线的距离”的定义是什么？点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．如何求点到直线的距离？新课探知思考1：请同学们作出图象后，思考有哪些计算方法，结果是什么？问题1演示 问题1如何求点到直线的距离？xPQyol方法① 利用定义解：过点作的垂线，设垂足为方法② 利用三角函数解：过点作的垂线，设垂足为xPQyol方法③ 利用直角三角形的面积公式思考2：由于所以我们还可以想到什么方法来计算呢？解：过点作的垂线，交点为点R 问题1如何求点到直线的距离？xPQyolR即等积法 问题2：如何求点到直线的距离？变式:类比问题1的三种解法，让学生独立思考问题2。过点作、轴的垂线交l于点、解： 如何求点到直线的距离（）？如果类比问题1、2，通过等积法来计算，你应该如何添作辅助线？解题思路是什么？引申：思考Pxy 若从向量共线的角度加以分析，怎样解决此问题． 点到直线的距离（）？的特殊情况，你可以若怎样处理？问题解决你能否利用点到直线的距离公式解决引入，问题1和问题2？并比较计算结果． 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.yoxyoy=y1x=x1QQ(x0,y0)(x0,y0)xPP 例1求点到下列直线的距离：⑴⑶⑵知识运用:例1解：⑴根据点到直线的距离公式，得⑵解法①因直线平行于轴，法②根据点到直线的距离公式，得⑶根据点到直线的距离公式， 例2⑴已知点到直线的距离为，求的值(2)已知点到直线的距离为，求的值拓展解：⑴思考6：这一问直线方程中参数的几何意义是什么？(2)已知点到直线的距离为，求的值思考6：这一问直线方程中参数的几何意义是什么？思考7演示 例3：求平行线和的距离思考8：这两条平行直线间的距离是否为固定的？如何求这两条平行直线间的距离？可以选择哪个点？变形解：在直线上任取一点，例如则到直线就是两平行线间的距离．因此的距离思考9：是否可以在直线上取一般的点来求距离？ 求证：两平行直线的距离为评价反思，推广到一般结论：证明：设点是直线上任一点，则点到直线的距离为 求下列两条平行线的距离：（1）（2）（3）（1）（2）（3）知识运用: 2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.小结 课后作业(1)教材(2)利用向量的方法证明点到直线的距离公式。 谢谢指导，欢迎提出宝贵意见