空间中两点距离公式

空间直角坐标系一、空间点的直角坐标二、空间两点间的距离空间直角坐标系坐标面、卦限、点的坐标距离公式 一、空间点的直角坐标O过空间一个定点O，作三条互相垂直的数轴，它们都以O为原点且一般具有相同的长度单位．它们的正向通常符合右手规则．这样的三条坐标轴就组成了一个空间直角坐标系．y轴(纵轴)z轴(竖轴)(坐标)原点x轴(横轴)x1y1z1拇指方向四指转向右手规则 三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面．x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面，另两个坐标面是yOz面和zOx面.坐标面：Ozyx Ozyx三条坐标轴中的任意两条可以确定一个平面，这样定出的三个平面统称为坐标面．x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面，另两个坐标面是yOz面和zOx面.坐标面： Ozyx第一卦限卦限：三个坐标面把空间分成八个部分，每一部分叫做卦限． Ozyx第二卦限卦限： 第三卦限Ozyx卦限： Ozyx第四卦限卦限： Ozyx第五卦限卦限： Ozyx第六卦限卦限： Ozyx第七卦限卦限： Ozyx第八卦限卦限： 点的坐标：设M为空间一已知点．过点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，三个平面在x轴、y轴和z轴的交点依次为P、Q、R，在x轴、y轴和z轴上的坐标依次为x、y、z，我们称这组数为点M的坐标，并把x、y、z分别称为点M的横坐标、纵坐标、竖坐标．坐标为x、y、z的点M记为M(x，y，z)．OxyzPRxzyMQ 3.3空间两点间的距离公式问题1：长方体的对角线是长方体中的那一条线段？问题2：怎样测量长方体的对角线的长？问题3：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长 问题4：给出空间两点A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？1、设O(0,0,0),P(x0,y0,z0)则xyzoPABC Oxyz二、空间两点间的距离设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为|x2x1|，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面．M1M2PQx2x1 与y轴平行的边的边长为|y2y1|，y2y1OxyzM1M2PQ二、空间两点间的距离设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为|x2x1|，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面． 与z轴平行的边的边长为|z2z1|．z2z1OxyzM1M2PQ与y轴平行的边的边长为|y2y1|，二、空间两点间的距离设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为|x2x1|，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面． 因为|M1M2|2=|M1Q|2+|M2Q|2=|M1P|2+|PQ|2+|M2Q|2．OxyzM1M2PQd=|M1M2|=所以与z轴平行的边的边长为|z2z1|．与y轴平行的边的边长为|y2y1|，设M1(x1，y1，z1)、M2(x2，y2，z2)为空间两点．与x轴平行的边的边长为|x2x1|，作一个以M1和M2为对角线顶点的长方体，使其三个相邻的面分别平行于三个坐标面． 例1求证以M1(4，3，1)、M2(7，1，2)、M3(5，2，3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形．解因为|M1M2|2(74)2(13)2(21)214，|M2M3|2(57)2(21)2(32)26，|M1M3|2(54)2(23)2(31)26，所以|M2M3||M1M3|，即DM1M2M3为等腰三角形． 例2在z轴上求与两点A(4,1,7)和B(3,5,2)等距离的点．解设所求的点为M(0,0,z)，依题意有|MA|2|MB|2，(04)2(01)2(z7)2(30)2(50)2(2z)2．解之得