空间两点之间距离

空间两点间的距离 已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，则对角线的长为：abclABCDD1C1B1A1复习回顾： 问题1：在平面直角坐标系中,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点间的距离?xyA(x1,y1)B(x2,y2)C一、问题引入给出空间两点M1(x1,y1,z1),M2(x2,y2,z2)可否类比得到一个距离公式？ (1)特殊情况：若两点分别为:P1(x1,y1,z1),O(0,0,0)xyzOP1(x1,y1,z1)OBCDx1y1z1二、建构数学1.空间两点间的距离: ②一般情况：1.空间两点间的距离:二、建构数学 特殊地：若两点分别为记忆方法：同名坐标差的平方和的算术根. 问题2：平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)则线段P1P2中点M的坐标为().那么空间两点P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)、则线段P1P2中点M的坐标为 例1.(1)求空间P1(3，-2，5)、P2(6，0，-1)两点之间的距离.三、例题分析变式1：求P1关于P2的对称点P的坐标;变式2：已知平行四边形ABCD的顶点A(4,1,3),B(2,－5,1),C(3,7,－5),求顶点D的坐标。(2).若空间中两点P1(x，2，3)和P2(5，4，7)的距离为6，则x的值为________. 变式2.在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小.变式1.给定空间直角坐标系中，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为 例2.平面到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2+y2=1;那么，在空间中到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程.三、例题分析解：与坐标原点的距离为1的点P(x，y，z)的轨迹是一个球面，满足OP=1，即x2+y2+z2=1∴球面方程为：x2+y2+z2=1注意：轨迹与轨迹方程的区别！ 练习1.在空间直角坐标系中，方程x2+y2+z2=r2（r>0为常数）表示什么图形是什么？OxyzP 例2.在空间中到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程.三、例题分析变式1:点Ｐ(x,y,z)满足则点Ｐ的轨迹表示的图形是_______变式2:求到两点A(2,3,0),B(3,5,1)距离相等的点的坐标P(x,y,z)满足什么条件及表示什么图形?以(1,1,-1)为球心，4为半径的球面中垂面 例2.平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为x2+y2=1;在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．思考1:在空间中,A点的坐标为(－1,2,4),问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？练.解释方程(x-12)2+(y+3)2+(z-5)2=36的几何意义。思考2:在平面xoy中,A点的坐标为(－1,2,0),问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么？例2 例3.(1)已知A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证：△ABC为直角三角形;(2)已知A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),求证：A、B、C三点共线.三、例题分析小结：距离公式的应用——①判断（证明）三角形的形状；②证明三点共线。 例4.如图正四棱锥S-ABCO中,底面边长为4,侧棱与底面成60°角,P、Q分别是BO、SC的中点,求PQ的长.OzxyABCQSP460° zxyABCOA1D1C1B1PP`练习1:如图，棱长为1的正方体OABC-D1A1B1C1中，对角线OB1于BD1相交于点P.顶点O为坐标原点，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点P的坐标. 练习2.三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个平面的距离分别是6，8，10，则OP的长为_______.OACD`BA`PC`O.Pxyz66881010 1.P(1,2,-2)和Q(-1,0,-1)的距离是_____3.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)距离为.2.设A(3,3,1),B(1,-1,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离为______.四、课堂练习(9,0,0)或(-1,0,0)3 4.已知:A在y轴上,点B(1,2,0),且则点A的坐标为________.5.已知三角形ABC的三个顶点为A(2,-1,4）,B(3,2,-6),C(5,0,2),则BC边上的中线长为______.四、课堂练习 6.直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中，CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,MN分别是A1B1、A1A的中点，求MN的长。四、课堂练习 课堂小结：（一）知识：1.空间两点间的距离公式、中点坐标公式;2.距离公式、中点坐标公式的应用.（二）思想方法：数形结合、类比思想、构造法等