09－平面上两点的距离

江苏省高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第9课时)2.1.5平面上两点间的距离【教学目标】1．掌握两点间的距离公式及应用；2．掌握中点坐标公式；3．能运用距离公式和中点坐标公式解决一些相关的问题。【教学重点】两点间的距离公式及应用，中点坐标公式。【教学难点】两点间的距离公式及中点坐标公式的推导。【过程方法】两点间的距离公式是点到直线的距离公式及两平行线间距离公式的基础。通过问题引导法和师生的共同探究，培养学生数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想，用联系的观点看待问题，使学生不拘泥于数学公式的简单记忆，注重学生能力的培养。【教学过程】一、复习引入【引例】已知A（－1，3），B（3，－2），C（6，－1），D（2，4），四边形ABCD是否是平行四边形？除了可用对边分别平行以外，还可以用什么方法？二、讲授新课1．平面上两点的距离若平面上有两点P（x1，y1），P(x2，y2)，则这两点间的距离公式是：。如果，以上公式也成立，此时为；如果，以上公式也成立，此时为。2．中点坐标公式一般地，对于平面上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），线段P1P2的中点M（x0，y0）的坐标是：。3．对称问题（1）点关于点对称点P(x，y)关于点M（a，b）的对称点为_______________________。（2）直线关于点对称直线：关于点M（a，b）对称的直线的方程是：________________________.（3）点关于直线对称-4–2021-07-20 江苏省高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第9课时)【例1】（1）求A（－1，3）、B（2，5）两点间的距离；（2）已知A（0，10），B（a，－5）两点间的距离是17，求a的值。【例2】已知△ABC的顶点A（－1，5），B（―2，―1），C（4，7），求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程。【例3】已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的坐标系，证明：。【例4】已知两点P（1，－4），A（2，3），求点A关于点P的对称点B的坐标。〖变例1〗已知平行四边形ABCD的三个顶点A（－3，0），B（2，－2），C（5，2），求第四个顶点D的坐标。〖变例2〗一条直线在两直线和间的线段被点P（2，－3）平分，求这条直线的方程。-4–2021-07-20 江苏省高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第9课时)【例5】已知定点A（2，2）、B（8，4），，求+的最小值。【思考题】已知△ABC中，A（4，5），B点在x轴上，C点在直线：上，求（1）点A关于x轴的对称点A1的坐标；（2）点A关于直线的对称点坐标；（3）△ABC周长的最小值，并求此时顶点B、C两点的坐标。四、课堂小结五、课堂练习课本P91练习1、2、3。六、课后作业：1.两点之间的距离是___________________________.2.若x轴上的点P与点的距离是5，则点P的坐标是________________________。3.若线段AB的中点是,又点A的坐标是,则点B的坐标是_______________。4.点P关于原点、x轴、y轴、直线、直线的对称点坐标分别是_____________、__________、_____________、____________、______________。5.已知A（2，3），B（-1，4），点P（x,y）到点A,B的距离相等，则实数x,y满足的条件是_______________________________。6.若三角形ABC的顶点坐标为A,B,C,则AC边上中线长是____________.7.若三角形ABC的顶点坐标为A，且边AB,AC的中点分别为D,E,求边BC所在直线方程。-4–2021-07-20 江苏省高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第9课时)8.求直线l:关于点P（2，2）对称的直线的方程。9.一直线夹在两直线,之间的线段恰好被M（0，1）平分，求直线的方程。10.从点A(1,2)发出的没有光线经过Y轴反射后通过点B（3，-2），求入射光线和反射光线所在直线方程。11.求直线关于直线对称的直线方程。-4–2021-07-20