北京市中考数学一轮复习课时训练(09)平面直角坐标系

课时训练(九) 平面直角坐标系 夯实基础 1.在平面直角坐标系中,点 P(x2+2,-3)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若点 P(-2,b)和点 Q(a,-3)关于 x 轴对称,则 a+b 的值是 ( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 3.[2020·东城区二模]如图 K9-1,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(2,1),点 B(3,-1).平移线段 AB,使点 A 落在点 A1(-2,2)处,则点 B 的对应点 B1 的坐标为 ( ) 图 K9-1 A.(-1,-1) B.(-1,0) C.(1,0) D.(3,0) 4.[2020·邵阳]已知 a+b>0,ab>0,则在如图 K9-2 所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是 ( ) 图 K9-2 A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) 5.[2020·宜昌]小李、小王、小张、小谢原有位置如图 K9-3(横为排、竖为列),小李在第 2 排第 4 列,小王在第 3 排第 3 列,小张在第 4 排第 2 列,小谢在第 5 排第 4 列.撤走第一排 ,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置, 下列说法正确的是( ) 图 K9-3 A.小李现在位置为第 1 排第 2 列 B.小张现在位置为第 3 排第 2 列 C.小王现在位置为第 2 排第 2 列 D.小谢现在位置为第 4 排第 2 列 6.如图 K9-4,正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系中,若顶点 A,B,C,D 的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(-b,m), 则点 E 的坐标是 ( ) 图 K9-4 A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,-2) 7.[2019·石景山区一模]为了保障艺术节表演的整体效果,某校在操场中标记了几个关键位置,如图 K9-5 是利用 平面直角坐标系画出的关键位置分布图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向,表示点 A 的坐标为(1,-1),表示点 B 的坐标为(3,2),则表示其他位置的点的坐标正确的是 ( ) 图 K9-5 A.C(-1,0) B.D(-3,1) C.E(-2,-5) D.F(5,2) 8.如图 K9-6,在平面直角坐标系 xOy 中,若点 B 与点 A 关于点 O 中心对称,则点 B 的坐标为 . 图 K9-6 9.某雷达探测目标得到的结果如图 K9-7 所示,若记图中目标 A 的位置为(3,30°),目标 B 的位置为(2,180°),目标 C 的位置为(4,240°),则图中目标 D 的位置可记为 . 图 K9-7 10.[2020·房山区二模]如图 K9-8,若在象棋棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(-3,-2),“炮”位于点(-2,0),则“兵” 位于的点的坐标为 . 图 K9-8 11.如图 K9-9,将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点 M,N 的坐标分别为(3,9),(12,9),则顶点 A 的坐标为 . 图 K9-9 12.[2020·温州模拟卷(三)]如图 K9-10,已知 △ ABC 中,点 A(-1,2),B(-3,-2),C(3,-3). (1)在直角坐标系中,画出 △ ABC; (2)求 △ ABC 的面积. 图 K9-10 13.在平面直角坐标系 xOy 中, △ ABC 的顶点分别为 A(1,1),B(2,4),C(4,2). (1)画出 △ ABC 关于原点 O 对称的 △ A1B1C1 ; (2)点 C 关于 x 轴的对称点 C2 的坐标为 ; (3)点 C2 向左平移 m 个单位后,落在 △ A1B1C1 内部,写出一个满足条件的 m 的值: . 图 K9-11 拓展提升 14.[2020·威海]如图K9-12①,某广场地面是用A,B,C三种类型地砖平铺而成的.三种类型地砖上表面图案如图② 所示.现用有序数对表示每一块地砖的位置:第一行的第一块(A 型)地砖记作(1,1),第二块(B 型)地砖记作(2,1),…, 若(m,n)位置恰好为 A 型地砖,则正整数 m,n 须满足的条件是 . 图 K9-12 15.[2020·丰台区测评]在平面直角坐标系中,A,B,C 三点的坐标分别为 A(1,4),B(0,3),C(3,0),若 P 为 x 轴上一点,且 ∠BPC=2∠ACB,则点 P 的坐标为 . 【参考答案】 1.D 2.B [解析]∵点 P(-2,b)和点 Q(a,-3)关于 x 轴对称, ∴a=-2,b=3. ∴a+b=1,故选 B. 3.B [解析]如图,B1(-1,0), 故选 B. 4.B [解析]∵a+b>0,ab>0,∴a>0,b>0,选项 A:(a,b)在第一象限;选项 B:(-a,b)在第二象限;选项 C:(-a,-b)在第三象 限;选项 D:(a,-b)在第四象限.小手盖住的点位于第二象限, 因此本题选 B. 5.B [解析]撤走第一排后,他们的位置横向向前一排,竖向不变,故排数减去 1,列数不变,故选项 B 符合题意. 6.C 7.B [解析]建立平面直角坐标系,如图. 则 C(0,0),D(-3,1),E(-5,-2),F(5,-2). 表示正确的点的坐标是点 D. 8.(2,-1) 9.(5,120°) 10.(-5,1) [解析]如图所示,“兵”位于的点的坐标为(-5,1). 11.(15,3) [解析]由 M,N 的坐标分别为(3,9),(12,9)可知 M,N 两点的距离为 9,并且此两点之间相距三个正方形边 长的和的距离,从而可得知一个正方形边长为 3.A 点的横坐标比 N 点的横坐标多一个正方形边长的距离,纵坐标 比它少两个正方形边长的和的距离.因此 A 点的坐标为(15,3). 12.解:(1) △ ABC 如图所示. (2) △ ABC 的面积=6×5- 1 2 ×2×4- 1 2 ×1×6- 1 2 ×5×4=30-4-3-10=13. 13.解:(1)图略. (2)(4,-2). (3)答案不唯一,如:6. 14.m,n 同为奇数或 m,n 同为偶数 [解析]观察图形,A 型地砖在列数为奇数,行数也为奇数的位置上或列数为偶数,行数也为偶数的位置上,若(m,n) 的位置恰好为 A 型地砖,正整数 m,n 须满足的条件为 m,n 同为奇数或 m,n 同为偶数.故答案为 m,n 同为奇数或 m,n 同为偶数. 15.(-4,0)或(4,0) [解析]如图, ∵A(1,4),B(0,3),C(3,0), ∴AB= 2 ,BC=3 2 ,AC=2 5 , △ ABC 是直角三角形,∠ABC=90°, 作 △ ABC 关于 BC 的轴对称图形,得到 △ NBC,过点 A 作 AM⊥NC 于点 M, 由三角形 ANC 面积关系,可得 1 2 AM·NC= 1 2 ×2AB·BC, ∴2 5 AM=2× 2 ×3 2 ,∴AM= 6 5 5 , ∴MC= 8 5 5 ,∴tan∠ACN= 3 4 , ∵∠BPC=2∠ACB=∠ACN, ∴tan∠BPC= 3 4 ,∴PO=4, ∴P(-4,0)或 P(4,0).