高一数学人教a版必修2能力强化提升:3-3-1两条直线的交点坐标
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高一数学人教a版必修2能力强化提升:3-3-1两条直线的交点坐标

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时间:2022-08-25

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资料简介
一、选择题1.直线x-y=0与x+y=0的位置关系是(  )A.相交B.平行C.重合D.垂直[答案] A[解析] A1B2-A2B1=×1-1×(-1)=+1≠0,又A1A2+B1B2=×1+(-1)×1=-1≠0,则这两条直线相交,但不垂直.2.直线2x+3y+8=0和直线x-y-1=0的交点坐标是(  )A.(-2,-1)B.(-1,-2)C.(1,2)D.(2,1)[答案] B[解析] 解方程组得即交点坐标是(-1,-2).3.直线ax+3y-5=0经过点(2,1),则a的值等于(  )A.2B.1C.0D.-1[答案] B[解析] 由题意得2a+3-5=0,解得a=1.4.若三条直线2x+3y+8=0,x-y=1,和x+ky=0相交于一点,则k的值等于(  ) A.-2B.-C.2D.[答案] B[解析] 由得交点(-1,-2),代入x+ky=0得k=-,故选B.5.直线kx-y+1=3k,当k变动时,所有直线都通过定点(  )A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)[答案] C[解析] 方程可化为y-1=k(x-3),即直线都通过定点(3,1).6.已知点M(0,-1),点N在直线x-y+1=0上,若直线MN垂直于直线x+2y-3=0,则N点的坐标是(  )A.(-2,-3)B.(2,1)C.(2,3)D.(-2,-1)[答案] C[解析] 将A、B、C、D四个选项代入x-y+1=0否定A、B,又MN与x+2y-3=0垂直,否定D,故选C.7.过两直线3x+y-1=0与x+2y-7=0的交点,并且与第一条直线垂直的直线方程是(  )A.x-3y+7=0B.x-3y+13=0C.2x-y+7=0D.3x-y-5=0[答案] B [解析] 由得交点(-1,4).∵所求直线与3x+y-1=0垂直,∴所求直线斜率k=,∴y-4=(x+1),即x-3y+13=0.8.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足为(1,p),则m-n+p为(  )A.24B.20C.0D.-4[答案] B[解析] ∵两直线互相垂直,∴k1·k2=-1,∴-·=-1,∴m=10.又∵垂足为(1,p),∴代入直线10x+4y-2=0得p=-2,将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0得n=-12,∴m-n+p=20.二、填空题9.过原点和直线l1:x-3y+4=0与l2:2x+y+5=0的交点的直线的方程为________.[答案] 3x+19y=0[解析] 由得交点坐标(-,),∴所求方程为y=-x,即3x+19y=0.10.在△ABC中,高线AD与BE的方程分别是x+5y-3=0和x+y-1=0,AB边所在直线的方程是x+3y-1=0,则△ABC的顶点坐标分别是A________;B________;C________. [答案] (-2,1) (1,0) (2,5)[解析] 高线AD与边AB的交点即为顶点A,高线BE与边AB的交点即为顶点B,顶点C通过垂直关系进行求解.11.两条直线x+my+12=0,2x+3y+m=0的交点在y轴上,则m的值是________.[答案] ±6[解析] 设交点坐标为(0,b),则有解得m=±6.12.已知直线l1:a1x+b1y=1和直线l2:a2x+b2y=1相交于点P(2,3),则经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是________.[答案] 2x+3y=1[解析] 由题意得P(2,3)在直线l1和l2上,所以有则点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的坐标是方程2x+3y=1的解,所以经过点P1(a1,b1)和P2(a2,b2)的直线方程是2x+3y=1.三、解答题13.判断下列各对直线的位置关系,若相交,求出交点坐标:(1)l1:2x-y+3=0,l2:x+2y-1=0;(2)l1:3x+4y+2=0,l2:6x+8y+3=0;(3)l1:x-y+1=0,l2:2x-2y+2=0.[解析] (1)解方程组得所以直线l1与l2相交,交点坐标为(-1,1).(2)解方程组①×2-②得1=0,矛盾,方程组无解.所以直线l1与l2无公共点,即l1∥l2. (3)解方程组①×2得2x-2y+2=0.因此,①和②可以化为同一个方程,即①和②表示同一条直线,所以直线l1与l2重合.14.已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.[分析] 解方程组得交点坐标,再根据点M在第四象限列出不等式组,解得m的取值范围.[解析] 由得∴交点M的坐标为(,).∵交点M在第四象限,∴解得-1

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