两条直线的平行与垂直f教学文稿

两条直线的平行与垂直（2） 复习回顾2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0．1．利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系①斜率存在，l1∥l2k1＝k2，且b1≠b2；②斜率都不存在．注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论．3．利用直线系解题已知l1∥l2，且l1的方程为Ax＋By＋C1＝0，则设l2的方程为Ax＋By＋C＝0(C≠C)， 1．利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系.已知直线l1⊥l2，①若l1，l2的斜率均存在，设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2则k1·k2＝－1；②l1，l2中有一条直线斜率不存在，则另一条斜率为0．yxOl1l2yxOl1l2数学建构两直线垂直． 例1．已知四点A(5，3)，B(10，6)，C(3，－4)，D(－6，11).求证：AB⊥CD.数学应用变式练习：(1)已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，求实数a的值．(2)求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线的方程． 3.利用直线系解题已知l1⊥l2，且l1的方程为Ax＋By＋C＝0，则设l2的方程可设为Bx－Ay＋C＝0数学建构2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系.③已知l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0．两直线垂直． (3)已知直线l与直线l：3x＋4y－12＝0互相垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程．数学应用 例2．已知三角形的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，－2)，C(－2，3)，求：AC边上的高BE所在直线的方程.数学应用 例3．如图在路边安装路灯，路宽MN长为23米，灯杆AB长2.5米，且与灯柱BM成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，当灯柱BM高为多少米时，灯罩轴线AC正好通过道路路面的中线?(精确到0.01米)ABCNM数学应用分析建立直角坐标系：以灯柱底端M为原点，灯柱BM为y轴，建立直角坐标系。 OABCN(M)yx 1．利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系．小结2．利用直线的一般式方程判断两条直线的垂直关系．l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2A1A1＋B1B2＝0．3．利用直线系解题已知l1⊥l2，若l1的方程为Ax＋By＋C＝0，则l2的方程可设为Bx－Ay＋C＝0或－Bx＋Ay＋C＝0． 回顾2．利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系.l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1∥l2A1B2－B1A2＝0，且A1C2－C1A2≠0或B1C2－B2C1≠0．l1⊥l2A1A2＋B1B2＝0．1．利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系.①斜率存在，l1∥l2k1＝k2，且截距不等；l1⊥l2k1·k2＝－1，②斜率不存在．注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论．