新教材人教版高中数学必修第二册课时同步检测6.1.2《向量的几何表示》（解析版）

第六章平面向量及其应用6.1.2向量的几何表示一、基础巩固1．对于单位向量、，下列一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：都是单位向量，方向不一定相同，故A错误；两个向量夹角不确定，故B错误；只有两个向量同向时，C才正确；∵，故一定成立，故D正确．2．已知，则的取值范围是（  ）A．[0，1]B．C．[1，2]D．[0，2]【答案】D【详解】设，则，，∴（）2•2||22＝4，所以可得：，配方可得， 所以，又则[0，2]．3．在平行四边形中，若，则必有（）A．B．或C．是矩形D．是菱形【答案】C【详解】由题,因为,则,即平行四边形的对角线相等,则平行四边形是矩形,4．已知，，则与平行的单位向量为()A．B．或C．或D．【答案】B【详解】解：∵，，，，则与平行的单位向量为，化简得，或．5．下列说法正确的是(  ) A．单位向量都相等B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【详解】对于A，单位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，所以A错误；对于B，两个向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而当时可能，所以B错误；对于C，两个向量的模相等，但方向可以不同，因而当时和不一定平行，所以C错误；对于D，若两个向量的模不相等，则两个向量一定不相同，所以若，则成立，所以D正确.综上可知，D为正确选项，6．若，，则与向量同向的单位向量是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】解：由已知得，则，∴与向量同向的单位向量是：.7．若为任一非零向量，为模为1的向量，给出下列各式：①；②；③；④.其中正确的是（）A．①④B．③C．①②③D．②③【答案】B【详解】①的大小不能确定，故不能比较的大小；故①错误;②为任一非零向量，向量的模为，两个向量的方向不一定，故不能得结论；故②错误;③因为为任一非零向量，所以；故③正确;④向量的模是一个非负实数，因为向量的模为，所以④错误. 8．下列命题正确的是（）A．若，则B．若则或C．若为平行向量,则同向D．若为单位向量,则【答案】D【详解】对于A，若，则，所以A错误；对于B，设，则，此时，所以B错误；对于C，若为平行向量,则同向或反向，所以C错误；对于D，若为单位向量,则，所以D正确；9．如图所示，在正六边形中，若，则（）A．1B．2C．3D．【答案】B【详解】由题,可知,所以,10．（多选）设为非零向量，下列有关向量的描述正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【详解】 表示与向量同方向的单位向量，所以正确，正确，所以AB正确，当不是单位向量时，不正确，，所以D正确.11．（多选）关于平面向量，下列说法中不正确的是（）A．若且，则B．C．若，且，则D．【答案】ACD【详解】解：对于，若，因为与任意向量平行，所以不一定与平行，故错；对于，向量数量积满足分配律，故对；对于，向量数量积不满足消去率，故错；对于，是以为方向的向量，是以为方向的相量，故错．12．（多选）已知单位向量、，则下面正确的式子是（）A．B．C．D．【答案】BD【详解】因为向量、为两个单位向量，所以，当与的夹角不为时，不能得到，，故选项A、C错误；因为向量、为两个单位向量，所以，所以，都成立，故选项B、D正确.一、拓展提升13．已知向量，点A的坐标为，向量与平行，且，求点B的坐标.【答案】或【详解】 设,则,因为向量与平行,所以,即,①因为,所以,②联立①②解得或.所以点B的坐标为或.14．如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，假设.（1）计算的大小；（2）设向量，若与共线，求实数的值；（3）是否存在实数，使得与向量垂直，若存在求出的值，若不存在请说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【详解】（1），所以；（2）若与共线，则存在实数使得即，由平面向量基本定理得： ，解得所以实数的值（3）假设存在实数，使得与向量垂直，则有：即，得所以，存在实数，使得与向量垂直.15．已知向量，向量分别为与向量同向的单位向量.（Ⅰ）求向量与的夹角；（Ⅱ）求向量的坐标.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】试题分析：（Ⅰ）运用向量的数量积求解即可．（Ⅱ）先根据单位向量的概念求得，再求的坐标．试题解析：（Ⅰ）因为向量，所以，，所以，又因为，所以.即向量与的夹角为．（Ⅱ）由题意得， ，所以．即向量的坐标为．