新教材人教版高中数学必修第二册课件：《9.2.4总体离散程度的估计+9.3统计案例》(含答案)

人教必修二第九章9.2.4总体离散程度的估计 问题导入问题一：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074，乙9578768677，如果你是教练，你如何对两位运动员的设计情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何做出选择？通过上述数据计算得出：甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7。从这三个数据来看，两名运动员没有差别。 问题导入根据以上数据作出频率分布直方图，如下：由上图发现：甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中。即甲的成绩波动幅度较大，而乙的成绩比较稳定。可见，他们的射击成绩是存在差异的。 问题导入问题二：上述问题中，甲、乙的平均数、中位数、众数相同，但二者的射击成绩存在差异，那么，如何度量这种差异呢？我们可以利用极差进行度量。根据上述数据计算得：甲的极差=10-4=6乙的极差=9-5=4极差在一定程度上刻画了数据的离散程度。由极差发现甲的成绩波动范围比乙的大。但由于极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息，所含的信息量很少。也就是说，极差度量出的差异误差较大。 问题三：你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。问题导入 思考一：如何定义“平均距离”？知识探究（一）：方差与标准差 知识探究（一）：方差与标准差 知识探究（一）：方差与标准差表示．标准差：考察样本数据的_______________最常用的统计量，是样本数据到_______的一种__________，一般用标准差的表达式：分散程度的大小平均距离平均数方差的表达式： 思考二：标准差的范围是什么？标准差为0的一组数据有什么特点？知识探究（一）：方差与标准差思考三：标准差和方差是怎样刻画数据的离散程度的？标准差和方差刻画了数据的离散程度或波动幅度。标准差（或方差）越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差（或方差）越小，数据的离散程度越小，越稳定。s=0表示这组数据中的每个数据到平均数的距离都是0，这组数据的每个数据是相等的。 知识探究（一）：方差与标准差显然，在刻画数据的分散程度上，方差和标准差是一样的；但在实际问题中，一般多采用标准差。在实际问题中，总体平均数和总体标准差都是未知的，就像用样本平均数估计总体平均数一样，通常也用样本标准差估计总体标准差。在随机抽样中，样本标准差依赖于样本的选取，具有随机性。 接下来我们再来探究问题一：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074，乙9578768677，如果你是教练，你如何对两位运动员的设计情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何做出选择？知识探究（一）：方差与标准差 我们可以根据标准差来判断两名运动员的成绩的离散程度，计算可得s甲=2，s乙≈1.095.即s甲>s乙，由此可知，甲的成绩离散程度大，乙的成绩离散程度小。由此可以估计，乙比甲的成绩稳定。因此，如果要从这两名选手中选择一名参赛，要看一下他们的平均成绩在所有参赛选手中的位置。如果两人都排在前面，就选成绩稳定的乙选手，否则选甲。知识探究（一）：方差与标准差 例题讲解例1、在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？ 例题讲解 例题讲解 样本标准差刻画了数据离平均数波动的幅度大小，平均数和标准差一起能反映数据取值的信息。思考四：你能根据下图计算出样本平均数和样本标准差吗？知识探究（一）：方差与标准差 知识探究（一）：方差与标准差 例题讲解例2、甲乙两人同时生产内径为24mm的一种零件。为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件，测得其内径尺寸如下(单位：mm)：甲：22，25，23，23，27乙：25，24，22，25，24从生产的零件内径尺寸看，谁生产的质量较高？解： 例题讲解即甲、乙生产的零件内径的平均数相等，但乙的稳定程度高，所以，乙生产的零件的质量比甲的高一些。 课堂巩固1、某校举行2014年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数为：79，84，84，87，84，86，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为_________、_________。2、抛硬币20次，正面12次，反面8次．如果抛到正面得3分，抛到反面得1分，则平均得分是________，得分的方差是________．851.62.20.96 课堂巩固3、甲、乙两人数学成绩(单位：分)分别为：甲：75788182878992939495102乙：8184868893989899103105110（1）分别求出这两名同学的数学成绩的平均数及标准差；（2）比较这两名同学的成绩，谈谈你的看法。解：(1) 课堂巩固(2)乙的数学平均分比的甲高好多，但稳定性稍差一点. 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例题讲解知识总结平均数、方差性质 课堂巩固 知识探究（二）：统计分析报告思考五：近年来，我国肥胖人数的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患。目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式为BMI=体重（单位：kg）/身高2（单位：m2）。中国成人的BMI数值标准为BMI