人教版高中数学必修第二册：6.3.4《平面向量数乘运算的坐标表示》导学案 (含答案)

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示1.掌握向量数乘运算的坐标表示；B.会根据向量的坐标，判断向量是否共线。1.教学重点：向量数乘运算的坐标表示，根据向量的坐标，判断向量是否共线；2.教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性。1.已知，则=。2.设，若向量共线（其中），则。3.若点P1，P2的坐标分别为，线段P1P2的中点P的坐标为，则。一、探索新知思考：已知，你能得到的坐标吗？结论：这就是说，实数与向量的积的坐标等用这个实数原来向量的相应坐标.例1.已知的坐标。新知新讲：1.已知，则=。探究：设，若向量共线（其中），则这两个向量的坐标应满足什么关系？ 例2.已知新知新讲：1.设，若向量共线（平行）（其中），则。例3.已知判断A，B，C三点之间的关系。例4.设点P是线段P1P2上的一点，点P1，P2的坐标分别为，（1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。两个重要结论：1.中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为，线段P1P2的中点P的坐标为，则。2.如图，线段P1P2的端点P1，P2的坐标分别为，点P是直线P1P2上的一点，当时，点P的坐标是什么？ 答案：1.若a＝(2，1)，b＝(1，0)，则3a－2b的坐标是(  )A．(5，3)B．(4，3)C．(8，3)D．(0，－1)2．已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝(  )A．－9  B．9 C．3  D．－33．与向量a＝(1，2)平行，且模等于的向量为________．4．已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，求实数x的值．这节课你的收获是什么？ 参考答案：思考：因为，所以即。例1.探究：向量共线的充要条件是存在实数，使，用坐标表示为即整理得，这就是说，向量共线的充要条件是。例2.解：因为，解得。例3.解：猜想A，B，C三点共线。因为，，又所以。又直线AB，直线AC有公共点A，所以，A，B，C三点共线。例4. 结论：探究：达标检测1.【解析】 3a－2b＝3(2，1)－2(1，0)＝(4，3)．【答案】 B2.【解析】 因为a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，若a∥b则－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9.【答案】 B3.【解析】 因为所求向量与向量a＝(1，2)平行，所以可设所求向量为x(1，2)，又因为其模为，所以x2＋(2x)2＝5，解得x＝±1.因此所求向量为(1，2)或(－1，－2)．【答案】 (1，2)或(－1，－2)4.【解】 因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，v＝2a－b＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3)． 又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，解得x＝.