2.3.3-2.3.4平面与平面垂直的性质

2.3.3直线与平面垂直的性质 1.直线和平面垂直的定义如何？如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.αA复习回顾有定义可得： 2.直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。线线垂直线面垂直图形表示符号表示 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1新知探究 思考2如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ablablabl相交平行异面 记直线b和α的交点为o,则可过o作b’∥a.一、线面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行αabo证明：假设a与b不平行.∴b’⊥α.∴过点o的两条直线b和b’都垂直平面α,这不可能!b’已知:a⊥α,b⊥α,求证:a//b∵a⊥α,∴a∥b. 1.判断下列命题是否正确：①平行于同一条直线的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③平行于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.正确的是：①④2.若a,b表示直线,表示平面，下列命题正确的是。(3)(4)巩固练习 ①m与n相交,则a∥b，3请在下面的横线上填上适当的条件,使结论成立。②m与n异面③m与n不平行①巩固练习 4如图，已知于点A，于点B，求证：.ABCαβla 2.数学思想转化空间问题平面问题1.知识方法小结①线面垂直的性质定理及其应用垂直关系平行关系线面关系线线关系 平面与平面垂直的性质2.3.4 复习1αβlαβlγ两个平面相互垂直三个平面两两垂直 两个平面垂直的判定判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直．复习2αβl 1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？αβ思考？ 思考？2.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？AA1BCDB1C1D1 3.设，,垂足为B，那么直线AB与平面的位置关系如何？为什么？αβABDCE思考？ 两个平面垂直的性质性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直线面垂直αβaAl 若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线a，那么垂线a与平面α具有什么样的位置关系?BαβA思考？B’反证法证明点B在两个平面的交线上注意：过一点只能作一条直线垂直于已知平面. 结论BαβA如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内. 例1.如图，已知α⊥β，a⊥β，a，试判断直线a与平面α的位置关系，并说明理由.αβAbal 例2如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2，,侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.PABCDE 对于三个平面、、，如果，，β，=l，那么直线l与平面的位置关系如何？为什么？αβlab探究解答：在内分别作平面的垂线a、b，则al,bl,a与b必相交.所以l⊥ 小结知识小结几个结论和性质的应用思想方法线面垂直或线线垂直面面垂直 作业